2018年湖南高考文科数学试卷真题及答案word版 .docVIP

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，,则

A． B． C． D．

2．设，则

A． B． C． D．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为

A． B． C． D．

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为

A． B． C． D．

6．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A． B． C． D．

7．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

A． B．

C． D．

8．已知函数，则

A．的最小正周期为，最大值为

B．的最小正周期为，最大值为

C．的最小正周期为，最大值为

D．的最小正周期为，最大值为

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．

B．

C．

D．

10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为

A． B． C． D．

11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A． B． C． D．

12．设函数则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数.若，则.

14．若，满足约束条件则的最大值为.

15．直线与圆交于，两点，则.

16．的内角，，的对边分别为，，.已知，，则的面积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知数列满足，.设.

（1）求，，；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式.

18．（12分）

如图，在平行四边形中，，.以为折痕将折起，使点到达点D的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.

19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1)

[0.1，0.2)

[0.2，0.3)

[0.3，0.4)

[0.4，0.5)

[0.5，0.6)

[0.6，0.7)

频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1)

[0.1，0.2)

[0.2，0.3)

[0.3，0.4)

[0.4，0.5)

[0.5，0.6)

频数

1

5

13

10

16

5

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

20．（12分）

设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明：.

21．（12分）

已知函数.

（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的