平面向量的概念及线性运算.pptVIP

第四编平面向量§4.1平面向量的概念及线性运算基础知识自主学习要点梳理1.向量的有关概念（1）向量：既有又有的量称为向量，向量的大小叫做向量的（或）.（2）零向量：的向量称为零向量，其方向是.（3）单位向量：长度等于的向量.大小01方向02长度03长度为004任意的051个单位长度06模07(4)平行向量：方向或的向量.平行向量又称为，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.规定：0与任一向量.（5）相等向量：长度且方向的向量.(6)相反向量：长度且方向的向量.相同相反非零共线向量平行相等相同相反相等aa+(b+c)b+a0+a|λ||a|λ0λ00(λμ)aλa+μaλa+λb有且只有一个实数λ，使b=λa基础自测1.下列等式正确的是（填序号）.①a+0=a；②a+b=b+a③AB+BA≠0；④AC=DC+AB+BD解析方法一∵AB与BA为相反向量，∴AB+BA=0，故③错.方法二AB+BA=（OB-OA）+（OA-OB）=OB-OB-OA+OA=0，故③错.①②④若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且AB=a,AD=b，则BE=.解析如图所示，BE=BC+CE=AD-AB=.2OA-OB4.（2008·辽宁理）已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC+CB=0，则OC=（用OA、OB表示）.解析∵2AC+CB=0，∴2（OC-OA）+（OB-OC）=0，∴OC=2OA-OB.分析解析由于零向量与任一向量都共线，所以①不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就不可能构成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以②不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以④不正确；对于③，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选③.答案③0102分析”跟踪练习2（2010·安徽合肥模拟）已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若OA-4OB+3OC=0，则.解析∵OA-4OB+3OC=0，∴（OA-OB）-3OB+3OC=0，即OA-OB=3（OB-OC），∴BA=3CB.∴=3.3【例3】（2009·湖南改编）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AD+BE+CF=.解析AD+BE+CF=AB+BC+CA=（AB+BC+CA）=0.01002方法二设AB=a，AD=b.因为M，N分别为CD，BC的中点，所以BN=b，DM=a，c=b+aa=(2d-c)d=a+bb=(2c-d),即AB=（2d-c）,AD=(2c-d).因而,解得分析5∶1查.本节知识点的考查多以客观题形式出现.是关于向量的基本概念及其相关的基本理论的考目前对平面向量知识的考查力度逐步加强，主要高考动态展望CBAD思想方法感悟提高方法规律总结1将向量用其他向量（特别是基向量）线性表示，是十分重要的技能，也是向量坐标形式的基础.2首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起点，最后的终点为终点的向量；若这两点重合，则和为零向量.3通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线，但要注意到向量的平行与直线的平行的区别.4②④（2010·徐州模拟）设四边形ABCD中，有DC=AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是.解析由DC=AB知四边形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，所以四边形ABCD是等腰梯形.1等腰梯形2（2009·江苏南京二模）设OB=xOA+yOC，且A、B