精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

广州市第二中学2024学年第一学期期中考试

高一数学

2024年11月6日

本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时150分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字进的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂照：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的解法以及指数函数的性质，求得集合，结合集合交集的概念与运算，即可求解.

【详解】由集合，集合，

根据集合交集的运算，可得.

故选：C.

2.若函数在处取最小值，则（）

A. B.2 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由，而，利用基本不等式可求出最小值，结合等号取得的条件可求出的值.

【详解】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知利用指数函数的单调性有，再利用函数和的单调性比较三个数的大小.

【详解】若，且，

函数在R上为减函数，，则，

函数在R上为减函数，有，

函数在0,+∞上为增函数，，

可得.

故选：C.

4.若函数是奇函数，则实数（）

A.0 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的性质计算可得.

【详解】当时，则，

则，解得，

此时，

当时，所以，符合题意.

所以.

故选：C

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇函数在上的解析式可判断函数的单调性，根据奇偶性原不等式可化为，再由单调性求解.

【详解】当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在x=0处连续

又是定义域为的奇函数，故在上单调递增.

因为，由，可得，

又因为在上单调递增，所以有，解得.

故选：D

7.已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过对参数分类讨论，研究在和的单调性，再结合已知条件，即可求解.

【详解】解：由题意，不妨令，；，，

①当时，在上单调递减，

在上单调递减，易知在上的值域为，

又因为存在最小值，只需，解得，

又由，从而；

②当时，上单调递减，在上单调递增，

又因为存在最小值，故，

即，解得，，这与矛盾；

③当时，，易知的值域为，显然无最小值；

④当时，在上单调递增，在上单调递增，从而无最小值.

综上所述，实数的取值范围为.

故选：A.

8.已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在0,+∞上为增函数且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的单调性，结合已知求出函数的解析式，结合的单调性、奇偶性进行求解即可.

【详解】对于，若，则与矛盾；

若，则与矛盾；，

当时，，当时，

对于，为奇函数且在0,+∞上为增函数

在?∞,0上也为增函数，又，

当或时，，当或时，，

即，

或

解得或，

故选：C

【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.命题“，使得”的否定是“，都有”

B.函数最小值为2

C.已知，，则

D.函数的单调递增区间为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用特称命题的否定可判定A，利用基本不等式可排除B，利用奇偶性