精品解析：广东省广州市第七十五中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试卷（原卷版）.docxVIP

广州市第七十五中学

2024学年第一学期高一年级第二次阶段性测试数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、

是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A.B.C.D.

2.函数的零点所在区间为（）

A.B.

C.D.

3.下列选项中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）

A.与B.与

C.与D.与

4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A.B.C.D.

5.下列说法中，错误的是（）

A若，，则B.若，则

C.若，，则D.若，，则

6.半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（）

A.8B.6C.5D.4

7.函数的大致图象是（）

A.B.

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C.D.

8.已知函数满足，对任意，且，都有

成立，且，则的解集是（）

A.B.

C.D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符

合题目要求的.若全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分

9.下面说法正确的有（）

A.化成弧度；

B.终边在直线上的角的取值集合可表示为；

C.角为第四象限角的充要条件是；

D.若角的终边上一点的坐标为，则.

10.已知函数，则（）

A.，都有

B.不等式的解集是

C.是上递减函数

D.的值域为

11.已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大

依次是，，，则下列说法正确的是（）

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A.B.C.D.m可以取到3

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分

12.函数的定义域为______

13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.

14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.回答下列问题

（1）化简

（2）计算

16.已知全集，集合，集合，其中.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.

17.设a，b为实数，定义在R上函数为奇函数，且其图象经过点.

（1）求的解析式；

（2）用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域.

18.近年我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新

能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆．

（1）根据以上数据，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，试从①

(且)；②两种函数模型中选择一个最恰当模型来刻画新能源汽车保有

量的增长趋势（不必说明理由），求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；

（2）2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计每年传统能源汽车保有量下降2%，假设每年

新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽

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车保有量．

（参考数据:，，）

19.已知函数，其中e为自然对数的底数，记．

（1）解不等式；

（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围．

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