精品解析：广东省广州市广东华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

广东华侨中学2023-2024学年高一第二学期3月月考

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.

注意事项

1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题

卡指定区域内.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应

位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合要求的.

1.已知

，

，则

等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用半角正切公式即可求值，注意法二：正切值的符号.

【详解】方法一：∵

，

，

∴

.

方法二：∵

，

，

∴

的终边落在第一象限，的终边落在第一或第三象限，即

，

第1页/共17页

∴

故选：C

2.已知向量

满足

.若

，则实数

（

）

A.

B.

C.3

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出

【详解】由

的坐标，再利用向量共线的坐标表示计算即得.

，得

，所以

，

由

，得

.

故选：B

3.在等腰梯形

中，

，

，点是线段

上靠近的三等分点，则

（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】D

【解析】

【分析】通过添设辅助线，借助于三角形和等腰梯形，利用平面向量的加减法将

进行转化，最终用

来表示即得.

【详解】

如图等腰梯形

中，取

中点，连接

，则

,

,

第2页/共17页

于是，

.

故选:D.

4

若

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.

【详解】由

平方得

得

，

，

即

，得

.

故选：C

5.已知

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出

，再利用二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】由

，

两边平方得：

，而

，

，则

因此

，

所以

.

故选：D

6.已知函数

，则下列结论错误的是（

）

A.

的最小正周期为

第3页/共17页

B.

C.

D.

的图象关于点

成中心对称

对称

的图象关于直线

单调递增区间是

【答案】A

【解析】

【分析】先通过辅助角化简函数

【详解】

，然后根据正弦函数的性质逐项判断即可.

，则

的最小正周期为

，A错误；

，则

的图象关于点

成中心对称，B正确；

，则

的图象关于直线

，解得

对称，C正确；

，D正确.

令

故选：A

7.在

中，点在边

，则

上，且

．点满足

．若

，

（

）

A.

B.

C.12

D.11

【答案】A

【解析】

【分析】先根据平面向量的线性运算将

用

表示，再根据数量积的运算律即可得解.

【详解】因为

，所以

为

，

因为

则

，所以

的中点，

，

第4页/共17页

故

.

故选：A.

8.已知角

A.－2

，且

，则

（

）

B.

C.

D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，分别求得

【详解】因为

和

，再由正切的差角公式即可求得结果.

，则

，故可得

；

，故可得

，即

；

，即

，

也即

，等式两边同时除以

，

则

；

故

；

故选：C.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分.

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9.下列说法中正确的是（

A.平面向量的一个基底

）

中，

，

一定都是非零向量.

B.在平面向量基本定理中，若

C.若单位向量的夹角为

，则

.

?

，则

在

方向上的投影向量是

.

D.表示同一平面内所有向量的基底是唯一的.

【答案】ABC

【解析】

【分析】由平面向量基本定理，依次判定即可

【详解】选项A：作为基底的两个向量一定不共线，零向量与任意向量共线，因此

量，故A正确；

，

一定都是非零向

选项B：

选项C：

，由在同一基底下向量分解的唯一性，有

，故B正确；

在

方向上的投影向量为：

，故C正确；

选项D：平面内任何两个不共线的向量都可作为基底，因此基底不是唯一的，故D错误

故选：ABC

10.已知为锐角，

，则（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】BD

【解析】

【分析】由为锐角，

【详解】由为锐角，

则

，则

，则

，

，然后利用常用三角公式即可判定.

，

，

，A错误；

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