新冀教版2024七年级数学下册第八章《8.2 第1课时 幂的乘方》同步课件.pptxVIP

第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方

1.通过经历幂的乘方的运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.体会幂的意义,掌握幂的乘方的运算性质,能进行幂的乘方的有关计算,提高学生的运算能力.3.通过运用幂的乘方的运算性质解决一些复杂的计算问题,培养学生用数学知识解决问题的能力.

学习重点：准确掌握幂的乘方的运算性质及其应用.学习难点：会正用和逆用幂的乘方的运算性质进行有关计算.

同底数幂乘法的运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变,指数相加.运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？103倍(102)3倍V球=—πr3πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.34

问题1根据乘方的意义，(102)3表示什么？3个102相乘，102×102×102问题2用幂表示：(102)3＝10()(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106【一起探究】学生活动一

问题3依据同底数幂乘法的性质，210×210×210=.将210看成整体，根据乘方的意义，210×210×210可以表示为.由此，能得到什么结论？230(210)3(210)3=230【一起探究】学生活动二

问题4计算(a3)4？(a3)4=a3·a3·a3·a3(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12你有么发现？(a3)4=a3×4通过这些算式，能得出什么结论？猜想：（am）n=amn你能证明这个结论吗？

(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数)n个amn个m(乘方的意义)(同底数幂的乘法性质)验证

(am)n=amn(其中m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.幂的乘方法则：归纳

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an=am+n(am)n=amn

??

??

?先算乘方，再算乘除，最后算加减.?

例4已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.

根据(am)n=amn=anm=(am)n可得amn=(an)m幂的乘方的推广[(am)n]p=(amn)p=amnp（m,n,p为正整数）例如：公式的逆向运用?=a24归纳

1.计算a3?(a3)2的结果是()A．a8 B．a9 C．a11 D．a182.若2x=5，2y=3，则22x+y=_____.解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B75

3.下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3nD．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4.如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4B．3C．2 D．1B

5.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256243125,∴bac.

幂的乘方法则（am）n=amn(m,n是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m