《线性代数》测验 第3、4章 n维向量线性方程组.pdf

《线性代数》第三、四章n维向量线性方程组测验题

一、选择题（每题5分，共25分）

1、设,,,均为维向量，以下结论不正确的是_________.n

12s

(A)若对于任意一组不全为零的数k,k,,k,都有kkk0,

12s1122ss

则向量组,,,线性无关

12s

(B)若向量组,,,线性相关，则对于任意一组不全为零的数k,k,,k都

12s12s

有kkk0

1122ss

(C)向量组,,,线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s

12s

(D)向量组,,,线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

12s

2、若向量组,,线性无关，向量组,,线性相关，则_________.

(A),,

向量必可由向量组线性表示

(B)向量必不可由向量组线性表示

,,

(C)向量必可由向量组,,线性表示

(D)向量必不可由向量组,,线性表示

3、设n阶方阵A的秩rn,则在A的n个行向量中_________.

(A)必有个行向量线性无关r

(B)任意个行向量均可构成极大无关组r

(C)任意r个行向量线性无关

(D)任一行向量可由其他r个行向量线性表示

4、设矩阵A的秩r(A)mn,为m维单位矩阵，下述结论正确的是________.I

mnm

(A)Am

矩阵的任意个列向量必线性无关

(B)Am

矩阵的任意一个阶子式不等于零

(C)若矩阵B满足BAO,则BO

(D)通过初等行变换，必可将Ａ化为I,O的形式

m

5、设A，则齐次线性方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是________.

mn

(A)A的列向量线性无关

(B)A的列向量线性相关

(C)A的行向量线性无关

(D)A的行向量线性相关

二、计算题（共两题，35分）

1、（15分）设四维向量组

TTTT

(1a,1,1,1),(2,2a,2,2),(3,3,3a,3),(4,4,4,4a).

1234

问常数a为何值时，,,,线性相关？当,,,线性相关时，求其一

12341234

个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.

2、（20分）讨论b为何值时，以下非齐次线性方程组的有解.求其全部解，并用

对应的导出组的基础解系表示.

2xxxx1

1234

x2xx4x2

1234

x7x4x11xb

1234