《线性代数》测验 第5章 相似对角化_答案.pdf

《线性代数》第五章相似对角化测验题——答案

一、填空题（每题5分，共10分）

1111

1、矩阵A1111的非零特征值是___4___.

1111

1111

2、设|2IA|0,|I4A|0,|2I6A|0,A是3阶方阵，则|E2A|1/2.

√560

二、判断题（正确的请画，错误的请画×。每题分，共分）

（√）1、设矩阵A是一个n阶方阵，是A的一个特征值，是对应于的

kk0

特征向量，则也是A的特征向量，其中.

,

（×）2、设矩阵A是一个n阶方阵，和是A的两个不同的特征值，

1212

A.

是分别对应于和的特征向量，则也是的特征向量

1212

√3AnA,

（）、设矩阵是一个阶方阵，是的一个特征值，12是对应于

kkA

的两个特征向量，则1122也是的对应于的特征向量，其中

k,k不全为零.

12

（×）4、设矩阵A,B均为n阶方阵，和分别是A和B的任意一个特征

值，则一定可以构成矩阵AB的全部特征值.

（√）5、设矩阵A为n阶方阵，是A的一个特征值.设f(A)表示由矩阵A

构成的一个矩阵多项式，则f()一定是f(A)的特征值.

（√）6、不同特征值对应的特征向量线性无关.

（√）7、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交.

8A,BnABAB

（×）、设矩阵均为阶方阵且，则与有相同的特征值和

特征向量.

（√）9、设矩阵A,B均为n阶方阵且AB.设f(A)表示由矩阵A构成的一

个矩阵多项式，则f(A)f(B).

（√）10、设矩阵A为3阶方阵，k是A的特征值.则A可对角

123

化当且仅当AkI，即A为三阶数量矩阵.

T

11,,,