2024-2025学年高二数学试题（人教A版2019）第四章数列单元综合测试卷.docx

第四章数列单元综合测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意得，即，则．

故选：A．

2．数列满足，，则（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【解析】，，，

，，……，

所以数列的周期为，.

故选：C

3．设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】充分性：设等比数列的公比为，

若，

情形一：当时，由得，

解得或，

若，则，此时与已知矛盾；

若，则，此时为递增数列；

情形二：当，由得，

解得或，????

若，则，此时与已知矛盾；

若，则，此时为递增数列；

必要性：反之，若为递增数列，则，

所以“对于任意的”是“为递增数列”的充分必要条件.

故选：C.

4．利用数学归纳法证明时，第一步应证明（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意，，

即从起连续项正整数之和.

则为从起连续3个正整数之和，

故第一步应证明.

故选：B.

5．已知是等差数列的前项和，且，，则（????）

A．数列为递增数列 B．

C．的最大值为 D．

【答案】C

【解析】由题意，，，则，故B错误；

数列的公差，所以数列为递减数列，故A错误；

由于时，，时，，

所以的最大值为，故C正确；

，故D错误.

故选：C.

6．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：，，记此数列为，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，，，，

则.

故选：C.

7．等差数列与的前项和分别为、，且，则（???）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【解析】∵与均为等差数列，

∴，，

则.

故选：C.

8．等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，则，则，

所以，所以，因为，可得，

所以，

所以，

所以，，

即数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，

所以，

因此.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，下列选项能正确表示数列的公式有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】对A，当为奇数时，，不符合数列，故A错误；

对B，由，可得，

由可得，故，

由，可知当为奇数时，；由，可知当为偶数时，.

故该递推公式符合数列，故B正确；

对C，当时，，不符合数列，故C错误；

对D，当为奇数时，，当为偶数时，，

符合数列的通项公式，故D正确.

故选：BD.

10．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（????）

A． B．数列是等比数列

C． D．数列是公差为2的等差数列

【答案】ABC

【解析】由，又公比为整数.

解得.

对于A，，故A正确，

对于B，.所以，，

所以数列是公比为2的等比数列，故B正确，

对于C，，故C正确，

对于D，，，

所以数列是公差为的等差数列，故D错误.

故选：ABC

11．设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列选项中成立的是（???）

A． B．

C． D．与均为的最大值

【答案】ABD

【解析】AB选项，由已知数列各项均为正，因此乘积也为正，公比，

又，，，，B正确；

又，故，即，A正确；

C选项，由得，所以，

而，，因此，C错误；

D选项，由上知，

先增后减，与均为的最大值，D正确．

故选：ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知等差数列的前项和为，若，则.

【答案】380

【解析】，所以，

.

故答案为：380.

13．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是.

【答案】

【解析】由题意得：，解得：，

，