专题7.9 正态分布（重难点题型精讲）（教师版） .pdf

专题7.9正态分布(重难点题型精讲)

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1.连续型随机变量

随机变量的取值充满某个区间甚至整个数轴，但取一点的概率为0,称这随机变量为连续型随机变量.

2.正态分布

⑴正态曲线

_3一〃)2

函数/()二一Je(2子，x—R.其中pWR,。0为参数.我们称Rx)为正态密度函数，称它的图象为正

cry2兀

态密度曲线，简称正态曲线.

(2)正态分布

若随机变量X的概率分布密度函数为只X),则称随机变量X服从正态分布，记为X〜Ny().特别地,

当#=0,。=1时，称随机变量X服从标准正态分布.

(3)正态分布的均值和方差

若X〜N(2),贝iJe(X)=SD(X)二“2

3.正态曲线的特点

(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

(2)曲线是单峰的，它关于直线、二〃对称；

(3)曲线在x=/Li处达到峰值J-；

V

(4)当园无限增大时，曲线无限接近，轴；

(5)对任意的b0,曲线与x轴围成的面积总为1；

(6)在参数取固定值时，正态曲线的位置由//确定，且随着//的变化而沿，轴平移，如图甲所示；

(7)当〃取定值时，正态曲线的形状由。确定，当较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分

布比较集中；当。较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图乙所示.

交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布,

X〜N(如62),丫〜N(〃2,22).X和Y的分布密度曲线如图所示.则下列结果正确的是()

A.D(X)=6B.内的

C.P(X38)P(Y38)D.P(X34)P(Y34)

0-财2

【变式12】(2022春.广东清远.高二期末)已知三个正态密度函数两)=焉§2砰(xcR,£=1,2,3)

的图像如图所示，则()

A.1=〃3〃2，B.1V〃2=〃3，VV。3

C.印=四〃2，VD.四1〈四2=〃3，V

【变式13】(2022春.江苏常州.高二期中)如图是三个正态分布X〜N(O064),V〜N(0,l),Z〜N(0,4)的密

度曲线，则三个随机变量X,Y,Z对应曲线的序号分别依次为().

参考数据：P（/i。Vg三〃+。）=0.6826,P（〃—2。Vg三〃+2b）=0.9544.

【变式42】（2022春•河北保定•高二阶段练习）某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：g）

服从正态分布N（65,4.84）.

（1）当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73g,他立即要求停止生产，检查设备，请

你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.

（2）规定：这种零食的质量在62.8g〜69.4g的为合格品.

①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001）

②从该种零食中任意挑选〃袋，合格品的袋数为匕若Y的数学期望大于58,求〃的最小值.

参考数据：若X〜贝-aXii+a）=0.6827,P（〃一2。三X生〃+2°）=0.9545,

P（〃—3aXpi+3a）=0.9973.

【变式43】（2022.福建福州•高二期末）近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨,

生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积

极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量以g）在

[1,139]内的猪分为三个成长阶段如下表.

猪生长的三个阶