2025版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第55讲用样本估计总体课时达标文含解析新人教A版.docVIP

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第55讲用样本估计总体

课时达标

一、选择题

1．某班的全体学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()

A．45 B．50

C．55 D．60

B解析依据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为eq\f(15,0.3)＝50.故选B.

2．(2024·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()

A．3,5 B．5,5

C．3,7 D．5,7

A解析依据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，

解得y＝5，又因为它们的平均值相等，

所以eq\f(56＋62＋65＋74＋?70＋x?,5)＝eq\f(59＋61＋67＋?60＋5?＋78,5)，解得x＝3.故选A.

3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()

A．abc B．bca

C．cab D．cba

D解析平均数a＝eq\f(1,10)×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，所以cba.

4．(2024·杭州二中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．依据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.2，0.1,0.05，其次小组的频数为400，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()

A．1000,0.5 B．800,0.5

C．800,0.6 D．1000,0.6

D解析由已知得，其次小组的频率为1－0.25－0.2－0.1－0.05＝0.4，所以该校高三年级的男生总数是eq\f(400,0.4)＝1000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.6.

5．(2024·长治二中月考)一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两名员工数据不清晰，那么8名员工月工资的中位数不行能是()

A．5800 B．6000

C．6200 D．6400

D解析由题意，把8名员工的工资由小到大排列，中位数为中间两数的平均值，若另两名员工的工资都低于5200，则中位数为eq\f(5300＋5500,2)＝5400，若另两名员工的工资都高于6600，则中位数为eq\f(6100＋6500,2)＝6300.所以8名员工工资的中位数的取值范围为[5400,6300]，故员工工资的中位数不行能为6400.

6．下面左图是某学习小组学生数学考试成果的茎叶图，1号到16号同学的成果依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成果在肯定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()

A．6 B．10

C．91 D．92

B解析由算法流程图可知，其统计的是数学成果大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成果大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.

二、填空题

7．为了了解一片经济林的生长状况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100cm的株数为________．

解析由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.

答案24

8．如图是某学校一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场竞赛中得分的方差为________．

eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(89,035))

解析因为eq\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，所以s2＝eq\f(1,5)×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.

答案6.8

9．为了调查某校各班参与课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本