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2025年中考数学复习：相交线与平行线

一．选择题（共10小题）

1．（2024秋?苏州期末）如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（）

A．内错角相等，两直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

2．（2024秋?三亚期末）已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB＝45°，则∠AFG的度数为（）

A．120° B．115° C．110° D．105°

3．（2024秋?中原区期末）如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A＝∠E＝90°，∠B＝30°，∠D＝45°，AB∥CD，则∠BCE的度数为（）

A．60° B．75° C．90° D．105°

4．（2024秋?长沙期末）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两点确定一条直线

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

5．（2024秋?苏州期末）如图，若CD∥EB，∠1＝65°，则∠B的度数是（）

A．115° B．110° C．105° D．65°

6．（2024秋?长安区期末）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．（2024秋?长安区期末）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝68°，则∠2＝（）

A．68° B．82° C．112° D．120°

8．（2024秋?中牟县期末）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知BC∥DE，∠ADE＝80°，∠ABC＝110°，则∠A的度数是（）

A．40° B．30° C．20° D．10°

9．（2024秋?济南期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，AC、BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1＝40°，∠2＝165°，则∠3的度数为（）

A．40° B．50° C．55° D．60°

10．（2024秋?常州期末）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，∠C＝90°，∠A＝30°．若∠1＝α°，则∠3﹣∠2的大小为（）

A．30° B．60° C．（30+α）° D．（30+2α）°

二．填空题（共5小题）

11．（2024秋?石狮市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为．

12．（2024秋?邗江区期末）如图，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，则∠BOE＝°．

13．（2024秋?沭阳县期末）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为秒时，两束光线平行．

14．（2024秋?苏州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点D的位置．ED与BC交于点F．若∠DCF＝20°，则∠AEF＝°．

15．（2024秋?二七区期末）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE，∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为．

三．解答题（共5小题）

16．（2024秋?包河区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOF与∠AOE互余．

（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论；

（2）求∠BOE的度数．

17．（2024秋?中卫期末）小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1＝∠2，∠3＝∠4，请据此证明进入潜望镜