第17章勾股定理检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

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第17章勾股定理检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（）

A． B．

C． D．

2．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．若，，为的三边，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（???）

A． B．3 C． D．9

5．如图，数轴上点分别对应1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（????）

A． B． C． D．

6．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（为以为直径的半圆），则卡车的高度必须低于（）

A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米

二、填空题

7．已知一个直角三角形的斜边长是，一条直角边长是，则斜边上的高是．

8．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米．

9．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，那么的值是．

10．（教材母题变式）如图，一艘快艇计划从地航行到距离地16海里的地，它先沿北偏西方向航行12海里到达地接人，再从地航行20海里到达地，此时快艇位于地的方向上．

11．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为．

12．如图，在中，，是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，的长为．

??

三、解答题

13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，证明：．（写出必要的推理过程）

14．如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．

(1)求边的长；

(2)当为直角三角形时，求的值．

15．如图，在中，是内一点，连接，且．已知．

??

(1)求的周长；

(2)求图中阴影部分的面积．

16．作图并计算

(1)如图1，、是公路同侧的两个村庄，村到公路的距离，村到公路的距离，且．为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点，要求该站到村庄、的距离相等．在图中作出点的位置，并求得点距点的距离．(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；

(2)如图2，在，，沿着过点的直线折叠三角形，使点落在AB上点处．作出折痕和点，折痕与交于点．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)若，，，求的面积．

17．上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）．

(1)求海岛B到海岛C的距离；

(2)这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？

(3)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？

18．如图，A，B，C三点在同一条直线上，在直线同侧作和，且，CE分别平分，，过点B作的平分线交CE于点F．

??

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由．

(2)若，求证：．

(3)在（2）的条件下，若，，求线段CD的长．

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《第17章勾股定理检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

B

C

C

B

B

1．B

【分析】本题考查了学生对定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题．

【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．

B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．

C、利用A中结论，