概率论第一章第三节.pptVIP

§1.3概率;描述事件发生可能性大小的数量指标称为事件发生的概率，记作P(A).;概率的古典定义;例一个五位数字的号码锁，每位上都有0,1,…9十个数码，假设不知道该锁的号码，问开一次锁就能将改锁翻开的概率有多大？;例12个球中有5个红球，4个白球，3个黑球，从中任取2个球，计算没有取到红球的概率.;例一箱产品有100个，其中有10个次品，90个正品.从中任取3个.计算：

〔1〕没有取到次品的概率；

〔2〕最多取到1个次品的概率.;例从5双不同尺码的手套中任取4只，求至少有2只配成一双的概率.;解法二

4只中恰好有2只配成1双的取法按以下步骤进行：先从5双中任取1双，再从余下的8只中任取2只，但须剔除其中配成1双的种数.于是;〔1〕指定的n个箱子各放一球；

〔2〕每个箱子最多放入一球；

〔3〕某指定的箱子不空；

〔4〕某指定的箱子恰好放入k〔k≤n〕个球。;将n个球随意地放入N个箱子，共有;;练习;我们利用软件包进行数值计算.;概率的统计定义;频率也可以反映事件发生的可能性大小，它是从屡次试验的结果来考察随机事件发生的可能性大小，因而有随机性.它的数值依赖于试验.对于同一事件，不仅试验次数不同可以得出不同的频率，就是试验次数相同，得到的频率也可能不同.;概率是由随机事件本身的结构决定的，它反映了随机事件所固有的客观属性，它是客观存在的，它的大小与是否试验及试验的次数无关.

在大量重复试验的条件下，随机事件出现的频率将会随着试验次数n的增大而逐渐趋于稳定.我们称频率的稳定值为事件A发生的概率P.;以抛掷一枚硬币的试验为例，设事件表示“正面向上”即徽花向上.表1-1列举了几位著名学者的试验结果.;定义在相同的条件下，重复进行n次试验，当试验次数n充分大时，事件A发生的频率稳定地在某一数值p附近摆动.而且一般说来，随着试验次数的增加，这种摆动的幅度将减小.我们称这个客观存在的频率的稳定值p为事件A在上述条件下，一次试验中发生的概率.记为p(A)=p.这个定义通常称为概率的统计定义.;严格地讲，概率的统计定义只是一种描述性的定义.在大多数情况下，定义中提到的客观存在的数值p无法具体地确定.一般???是在大量重复试验的条件下，通过频率值或一系列频率的均值作为概率p(A)的近似值.但是，频率的稳定性及频率与概率之间的联系为我们进一步研究概率奠定了根底.;1.3.3概率的公理化定义;概率的公理化定义;;;上述三条公理称为概率论的公理化结构.这三条公理是随机事件的概率所应具备的三个根本属性，也是研究概率的根底与出发点.概率论的公理化结构的建立使概率论具有严密的逻辑根底，从而确立了它在严格数学中的地位.;;;;;证明;利用数学归纳法，可将性质推广到任意有限个事件的情形：;例袋中有8只球，其中5只白球，3只黑球.从袋中取球两次，每次1只.第一次取1球观察其颜色后放回袋中，然后再取第2只，计算

〔1〕取到的2只球中有黑球的概率；

〔2〕取到的2只球颜色不同的概率.;;例例中其他条件不变，仅改变摸球方法：从袋中取2只球，每次取1只，第一次取球后不放回，接着从余下的球中取第2只，求P(A)和P(B).;例例中其它条件不变，将摸球方法改为一次摸取2只，求P(A)和P(B).

;例某人外出旅游两天，据天气预报，第一天下雨的概率为0.2，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，求：

〔1〕第一天下雨而第二天不下雨的概率；

〔2〕至少有一天下雨的概率；

〔3〕两天都不下雨的概率.;;;;例〔1〕50个人中至少有一个人的生日是在9月10日的概率为多少〔一年按365天计算〕？;〔2〕5个人中至少有两个人的生日在同一个月的概率为多少〔假设每个月的天数相同〕？;解;解;;1.4几何概型

把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型----等可能随机试验模型.;定义1.5当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,那么事件A的概率可定义为;几何概型举例;例〔会面问题〕甲、乙两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．;例10两船欲停同一码头,两船在一昼夜内

独立随机地到达码头.假设两船到达后需在

码头停留的时间分别是1小时与2小时，

试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等

待空出码头的概率.;x;解以表示针的中点到最近一条平行线的距离，表示针与平行线的夹角，针与平行线的位置关系见图1-6.

显然有，以表示边长为和的长方形.针与