数学建模竞赛中应当掌握的十类算法.ppt

另一类形式与MonteCarlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-MonteCarlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为LowDiscrepancySequences)代替MonteCarlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比MonteCarlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。第6页,共34页，星期六，2024年，5月具体实现的matlab代码：---------------------------------------------------------------------------------------------------functionval=ballvol(n,m)%BALLVOLComputevolumeofunitballinR^n%%Computesthevolumeofthen-dimensionalunitball%usingmonte-carlomethod.%usage:val=BallVol(n,m)%where:n=dimension%m=numberofrealisations%Ifthesecondargumentisomitted,1e4istakenasdefaultform.%(c)1998,RolfKrause,krause@math.fu-berlin.deM=1e4;error=0;if(nargin1|nargin2),error(wrongnumberofarguments);endifnargin==2,M=m;endR=rand(n,M);in=0;fori=1:Mif(norm(R(:,i),2)=1.0),in=in+1;endendval=2^n*in/M;第7页,共34页，星期六，2024年，5月2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法数据拟和:从给出的一大堆数据中找出规律，即设法构造一条曲线(拟和曲线)反映数据点总的趋势，以消除其局部波动。参数估计：对给定的统计问题，在建立了统计模型以后，我们的任务就是依据样本对未知总体进行各种推断，参数估计是统计推断的重要内容之一。包括点估计方法、频率替换法、矩法、极大似然估计法插值法是函数逼近的一种重要方法，包括多项式插值、分段插值和三角插值第8页,共34页，星期六，2024年，5月3、数学规划算法线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

第9页,共34页，星期六，2024年，5月4、图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备第10页,共34页，星期六，2024年，5月5、动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中第11页,共34页，星期六，2024年，5月动态规划它建立在最优原则的基础上。采用动态规划方法，可以优雅而高效地解决许多用贪婪算法或分而治之算法无法解决的问题。动态规划方法在解决背包问题、图象压缩、矩阵乘法链、最短路径、无交叉子集和元件折叠等方面的有很大作用。第12页,共34页，星期六，2024年，5月算法思想和贪婪算法一样，在动态规划中，可将一个问题的解决方案视为一系列决策的结果。不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则便做出一个不可撤回的决策，而在动态规划中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优子序列。第13页,共34页，星期六，2024年，5月寻找问题的解的一种可靠的方法是首先列出所有候选解，然后依次检查每一个，在检查完所有或部分候选解后，即可找到所需要的解。理论上，当候选解数量有限并且通过检查所有或部分候选解能够得到所需解时，上述方法是可行的。不过，在实际应用中，很少使用这种方法，因为候选解的数量通常都非常大（比如指数级，甚至是大数阶乘），即便采用最快的计算机也只能解决规模很小的问题。对候选解进行系统检查的方法有多种，其中回溯和分枝定界法是比较常用的两种方法。按照这两种方法对候选解进行系统检查通常会使