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专题22最值之瓜豆原理

一、轨迹之直线

例：如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点PBC上运动

时，Q点轨迹是？

A

Q

BPC

【分析】当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线．

可以这样理解：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，

因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点

轨迹是一条直线．

A

Q

BPNMC

典例精析

1．（2019•宿迁）如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边

ABCDEBCBE=1FAB

上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边DEFG，连接CG，则CG的最小值

为．

2．（2021•新泰市模拟）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且

BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，

()

连接FG和CG，则CG的最小值为

325

A．2B．1+C．22D．

22

3．（2021•无棣县模拟）如图，正方形的边长为7，为上一点，且BE=3，

ABCDEBCF

为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边DEFG，连接CG，则CG的最

小值为．

4．（2020•东台市一模）如图，已知点A(-3,0)，B(0,3)，C(-1,4)，动点在线段上，

PAB

点、、按逆时针顺序排列，且，，当点从点运动到点

PCMÐCPM=90°CP=MPPAB

时，则点M运动的路径长为．

5．（2020•兰溪市模拟）如图，ÐAOB=30°，OD=4，当点C在OA上运动时，作等腰

，，则，两点间距离的最小值为．

RtDCDECD=DEOE

6．（2020•清江浦区一模）如图，正方形的边长为2，为上一点，且，

ABCDEBCBE=1F

为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角DEFG，连接CG，则CG

的最小值为．

7．（2020•市中区一模