专题23平面向量基本定理及坐标表示4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题23平面向量基本定理及坐标表示4题型分类

1．平面向量基本定理

如果e，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ，

121

λ，使a＝λe＋λe.

21122

若e，e不共线，我们把{e，e}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．

1212

2．平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．

3．平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模

设a＝(x，y)，b＝(x，y)，则

1122

a＋b＝(x＋x，y＋y)，a－b＝(x－x，y－y)，λa＝(λx，λy)，|a|＝2＋2.

1212121211x1y1

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

→→

②设A(x，y)，B(x，y)，则＝(x－x，y－y)，||＝－2＋－2.

1122AB2121ABx2x1y2y1

4．平面向量共线的坐标表示

设a＝(x，y)，b＝(x，y)，其中b≠0，则a∥b⇔xy－xy＝0.

11221221

＋＋

x1x2y1y2

5.已知P为线段AB的中点，若A(x，y)，B(x，y)，则点P的坐标为，；已知△ABC的顶点

1122(22)

＋＋＋＋

x1x2x3y1y2y3

A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)，则△ABC的重心G的坐标为，.

112233(33)

（一）

平面向量基本定理的应用

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运

算．

(2)用平面向量基本