江苏省苏州市2025届高三第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

江苏省苏州市2025届高三第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x||x?1|≤1?x}，则A∩B=(????)

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}

2.设i是虚数单位，若复数z满足z(1+i)=i，则|z|=(????)

A.12 B.22 C.1

3.已知平面向量a，b，则a=λb(λ∈R)是a，b共线的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.sin(2α+π6

A.cosα2 B.12cosα

5.设等比数列an的前n项和为Sn，且S22=

A.122024 B.2 C.2025

6.已知函数f(x)=ex?a(x?1)有两个零点，则实数a的取值范围是

A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(2e,+∞) D.(

7.现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为(????)

A.215 B.15 C.415

8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，两渐近线分别为l1，l2，过F作l1的平行线与l2

A.4 B.22 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(2x+π3

A.f(x)的图象关于直线x=π6对称

B.f(x)的图象关于点(π3,0)对称

C.若f(x1)?f(x2)=2，则

10.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采取简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名学生数学成绩优秀.整理数据如下表：

学校

数学成绩

合计

不优秀

优秀

甲校

33

10

43

乙校

38

7

45

合计

71

17

88

附：χ2=n(ad?bc

参考数据：

P(

0.100

0.050

0.010

0.005

x

2.706

3.841

6.635

7.879

则下列说法正确的有(????)

A.甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高

B.甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高

C.甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多

D.对于小概率值α=0.1，可以认为两校的数学成绩优秀率几乎没有差异

11.已知P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1表面上一动点，M，N分别是线段B1C和CC1的中点，点Q满足MQ

A.Ω为平行四边形

B.存在λ，使得Ω的面积为22

C.存在λ，使得Ω和底面ABCD的夹角为π3

D.点B和

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(p0)上的点M与焦点F的距离为4，M到x轴的距离为3p，则p的值为

13.已知x8=a0+a1

14.已知函数f(x)=x?2x，g(x)=x，?(x)=?3x+m，若?(x)的图象与f(x)和g(x)的图象从左到右依次交于A(x1,y1)，B(x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=a(cosC+3sinC)，D为边

(1)求A;

(2)若AD平分∠BAC，求a．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=a

(1)若a=1，求f(x)的极小值;

(2)若f(x)的图象与直线y=kx?1切于点(a2,f(a

17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，PC=PD，M，N分别为线段DC和线段PA的中点．

(1)求证：平面PBM⊥平面PDC;

(2)若PB⊥BM，PB=1，求直线DN与平面PBC所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干行相互平行但相互错开的圆柱型小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.当高尔顿板共有n+1(n∈N?)行小木钉时，第i行的空隙从左到右分别编号为0，1，2，?，i?1(2≤i≤n+1,i∈N)，底部格子从左到右分别编号为0，1，2，?，n，用X表示小球最后落入格子的号码．

(1)若n=10