专题2.2 探索直线平行的条件 （分层练习，五大类型）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pdf

专题2.2探索直线平行的条件（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用同位角、内错角、同旁内角求角的度数

1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1的内错角是58°，求∠1的同旁内角的度

数．

解：∵∠1的内错角是58°，∠1和∠EMD是内错角，

∴∠EMD＝58°，

∴∠CME＝180°﹣∠EMD＝122°，

∵∠1和∠CME是同旁内角，

∴∠1的同旁内角的度数是122°．

2．如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．

（1）写出∠1的同位角；

（2）求∠B的度数．

解：（1）∠1的同位角是∠A；

（2）∵∠1＝∠C，

∴AE∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠DAB＝65°，

∴∠B＝180°﹣∠DAB＝115°．

3．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折

射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．

（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；

（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分

向上折弯了多少度？请说明理由．

解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE；

（2）∵∠BOM＝145°，

∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，

∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，

∴水下部分向上折弯了30度．

考查题型二、利用定义判断是否为同位角、内错角、同旁内角

4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得

到的？

解：∠1与∠2是直线AB和DC被直线所AC截得到的内错角，∠3与∠4是直线AD

和BC被直线BD所截得到内错角．

5．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是

哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD

被直线EF所截形成的同位角．

6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折

射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．

（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；

（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分

向上折弯了多少度？请说明理由．

解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE；

（2）∵∠BOM＝145°，

∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，

∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，

∴水下部分向上折弯了30度．

考查题型三、同位角、内错角、同旁内角的定义探究规律

7．（1）如图1，两条水平的直线被一条直线所截，同位角有4对，内错角有2对，

同旁内角有2对．

（2）如图2，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有12对，内错角有6对，

同旁内角有6对．

（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同

位角有2n（n﹣1）对，内错角有n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）

对．（用含n的式子表示）

解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2

对，同旁内角有2对．

（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，

同旁内角有6对．

（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同

位角有2n（n﹣1）对，内错角有n（n﹣1）对，同旁内角有n（n﹣1）对，

故答案为：4，2，2；1