微专题 1 函数的图象与性质.docx

高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性和单调性；2.利用函数的性质推断函数的图象；

3.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解集，综合性较强.

【真题体验】

1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是()

A.f(x)＝eq\f(ex－x2,x2＋1) B.f(x)＝eq\f(cosx＋x2,x2＋1)

C.f(x)＝eq\f(ex－x,x＋1) D.f(x)＝eq\f(sinx＋4x,e|x|)

2.(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)·sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为()

3.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2ax－a，x0，,ex＋ln（x＋1），x≥0))在R上单调递增，则a的取值范围是()

A.(－∞，0] B.[－1，0]

C.[－1，1] D.[0，＋∞)

4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则eq\o(∑,\s\up6(22),\s\do4(k＝1))f(k)＝()

A.－3B.－2 C.0 D.1

【热点突破】

热点一函数的概念与表示

1.复合函数的定义域

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则y＝f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.

(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.

2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.

例1(1)(2024·江苏三校联考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝eq\f(f（x）,\r(x＋2))的定义域是()

A.[－2，5] B.(－2，3]

C.[－1，3] D.(－2，5]

(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－2x－1，x0，))若a[f(a)－f(－a)]0，则实数a的取值范围是()

A.(2，＋∞) B.[－2，0)∪(0，2]

C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)

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规律方法1.解决抽象函数定义域问题时，谨记f(g(x))中g(x)的值域与f(x)中x的范围相同.

2.对于多段函数的解不等式(求值)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.

训练1(1)(2024·西安模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3x，x0，,9x，x≤0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(\r(2),2) D.2

(2)19世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∈?RQ，))它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是()

A.3 B.2

C.1 D.0

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