2024-2025学年高一数学试题（人教A版2019）第五章三角函数单元综合测试卷.docx

第五章三角函数单元综合测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与30°角终边相同的角的集合是（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】与30°角终边相同的角的集合是.

故选：C

2．函数的最小正周期是（???）

A． B． C．4 D．6

【答案】C

【解析】因为，所以函数的最小正周期．

故选：C

3．若，，则等于（????）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】.

故选：A

4．扇形的周长为3，当扇形的圆心角是（????），扇形的面积最大

A．2 B．3 C． D．

【答案】A

【解析】设扇形半径为r，圆心角为，则扇形周长为.

则扇形面积为，

当且仅当，即，时取等号.

故选：A

5．若，，并且，均为锐角，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，并且，均为锐角，且，

则有，，

得，，

则

，

又因为，所以.

故选：C

6．函数与的图象的交点个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】画出图象

，，，

可得与的图象的交点个数为3．

故选：C．

7．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与能构成“和谐”函数的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，所求函数与函数的振幅、最小正周期均相等，

由题意可知，函数的振幅为，最小正周期为，

对于A选项，函数的振幅为，最小正周期为，A不满足要求；

对于B选项，函数的振幅为，最小正周期为，B不满足要求；

对于C选项，函数的振幅为，最小正周期为，C不满足要求；

对于D选项，函数的振幅为，最小正周期为，D满足要求.

故选：D.

8．已知函数的图象与轴的交点坐标为，与直线的三个相邻交点的横坐标依次为，，，且，．当时，，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意知，所以．又，所以．

由已知得图象相邻的两条对称轴分别为直线，，

所以函数的最小正周期，所以，

所以．

当时，，．

由，得，所以，

所以，解得.

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】由条件知，，

将以上两式相减消去，得，

当时，；当时，；当时，，

故选：ACD.

10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（????）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增 D．当时，的最小值为

【答案】AD

【解析】依题意，将函数的图象向左平移个单位长度，即得的图象.

对于A，由,可知A正确；

对于B，因，故的图象关于直线不对称，即B错误；

对于C，当时，，此时，函数先增后减，故C错误；

对于D，当时，，

因时，函数单调递增，当时，函数单调递减，

且时，即时，；时，即时，，

故的最小值为，故D正确.

故选：AD.

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，在上单调递增

B．若，且，则函数的最小正周期为

C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为3

D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为

【答案】ABD

【解析】对于A，当时，若，则，

所以由复合函数单调性可知在上单调递增；

对于B，若，且，则当且仅当，故B正确；

对于C，若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象所对应的函数表达式为：，

若的图象关于y轴对称，则，

注意到，所以当且仅当时，的最小值为4，故C错误；

对于D，，若在上恰有4个零点，

则当且仅当，即的取值范围为.

故选：ABD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知α角的终边过点，则.

【答案】1

【解析】因为α角的终边过点，

所以；.

故答案为：；1.

13．函数在上的单调递减区间是．

【答案】，

【解析】当时，.注意到在上递减，

又，，

则在上的单调递减区间是：，.

故答案为：，

14．