角的平分线的性质.pptxVIP

角的平分线的性质;复习提问;练习1;;;1、尺规作图作的平分线措施如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB

于C、D，再分别以点C、D为圆心，以不小于

长为半径画弧，两弧交于点P，作射

线OP，由作法得的根据是（）

A．SASB．ASA

C．AASD．SSS;1〉平分平角∠AOB

2〉通过上面的环节，得到射线OC后来，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线外一点作这条直线的垂线的措施。;复习提问;;探究角平分线的性质;证明：∵OC平分∠AOB（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）

∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）

∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）;角平分线上的点到角两边的距离相等。

;∵如图，AD平分∠BAC（已知）;∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）;∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）;，;

;

;练习6;如图，要在S区建一种贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰0）;;反过来，到一种角的两边的距离相等的点与否一定在这个角的平分线上呢？;证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），

∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共边）

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）

∴∠QOD＝∠QOE

∴点Q在∠AOB的平分线上;鉴定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。;例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.;练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．

求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．;运用结论，处理问题;拓展与延伸;拓展与延伸;到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。;数学关键素养;一、什么是数学关键素养

二、怎样在数学教学活动中体现数学关键素养

三、怎样在数学教学评价中考察数学关键素养;一、什么是数学关键素养

文献《教育部有关全面深化课程改革，贯彻立德树人主线任务》提到关键素养。明确规定：修改课程原则，要把学科关键素养贯穿一直。

北师大研究小组定义关键素养：是指学生应具有的、可以适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

高中数学课标修订组定义数学关键素养：是具有数学基本特性的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特性的关键能力与思维品质。

后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所体现出来的

知识、能力和态度，波及人与社会、人与自己、人与工具。

;高中阶段的数学关键素养

数学抽象、逻辑推理、数学建模

直观想象、数学运算、数据分析

义教阶段的数学关键素养（关键词、关键概念）

（数感、符号意识）、推理能力、模型思想

（几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念

更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习;设定数学关键素养的理由（三会）

会用数学的眼光观测现实世界

数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象）

引起的数学特性：数学的一般性；

会用数学的思维思索现实世界

数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算）

引起的数学特性：数学的严谨性；

会用数学的语言体现现实世界

数学的语言是什么：数学模型（数据分析）

引起的数学特性：数学应用的广泛性。;二、怎样在小学数学教学活动中体现数学关键素养

1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象）

2.