高中立体几何知识点总结.pptx

THEFIRSTLESSONOFTHESCHOOLYEAR高中立体几何知识点总结

CONTENTS点、直线与平面的基本性质空间几何体及其表面积与体积空间中的平行与垂直关系空间向量与立体几何平面与空间图形的投影与直观图立体几何中的证明问题目录

01点、直线与平面的基本性质

点是几何中最基本的元素，没有大小、形状和方向。点可以确定空间中的位置，是构成图形的基本单位。两点确定一条直线，三点确定一个平面。点的性质

010204直线的性质直线是点在空间中沿同一方向无限延伸形成的轨迹。直线具有方向性，可以表示为两点之间的连线或一点和一个方向向量。两条直线在同一平面内要么相交，要么平行。直线的一般式方程为：Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C不同时为零。03

平面是点在空间中沿任意两个不共线方向无限延伸形成的轨迹。平面的法向量垂直于平面内任意一条直线。平面具有无限延展性，没有边界和厚度。平面的一般式方程为：Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C不同时为零。平面的性质

直线与平面平行直线的方向向量与平面的法向量平行，但直线上没有点在平面内。直线与平面相交直线与平面有且仅有一个公共点，且该点既在直线上又在平面内。直线在平面内直线的方向向量与平面的法向量垂直，且直线上至少有一点在平面内。点在直线上点的坐标满足直线方程。点在平面内点的坐标满足平面方程。点、直线与平面之间的关系

01空间几何体及其表面积与体积

柱体锥体台体球体常见空间几何体及其分括圆柱、棱柱等，由一个平面多边形底面和与其平行的顶面以及侧面组成。包括圆锥、棱锥等，由一个平面多边形底面和与其不共面的顶点以及侧面组成。包括圆台、棱台等，由两个不共面的平行多边形底面和侧面组成。由一个曲面围成，所有点到一个定点的距离相等。

柱体表面积锥体表面积台体表面积球体表面积空间几何体的表面积计算侧面积加上两个底面积，公式为$S=2pirh+2pir^2$（圆柱为例）。侧面积加上两个底面积，公式较复杂，需根据具体情况计算。侧面积加上底面积，公式为$S=pirl+pir^2$（圆锥为例）。公式为$S=4pir^2$。

底面积乘以高，公式为$V=pir^2h$（圆柱为例）。柱体体积底面积乘以高再除以3，公式为$V=frac{1}{3}pir^2h$（圆锥为例）。锥体体积两个底面积和它们之间的距离有关，公式较复杂，需根据具体情况计算。台体体积公式为$V=frac{4}{3}pir^3$。球体体积空间几何体的体积计算

01空间中的平行与垂直关系

平行直线与平行平面平行直线的定义与性质在同一平面内，不相交的两条直线称为平行直线。平行直线具有传递性，即若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a也平行于直线c。平行平面的定义与性质在空间中，不相交的两个平面称为平行平面。平行平面具有传递性，即若平面α平行于平面β，平面β平行于平面γ，则平面α也平行于平面γ。平行直线与平面的关系若直线l平行于平面α内的直线m，且直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行。

垂直直线的定义与性质01在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。垂直直线具有唯一性，即在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平面的定义与性质02在空间中，如果一个平面与另一个平面的一条直线垂直，那么这两个平面互相垂直。垂直平面具有传递性，即若平面α垂直于平面β，平面β垂直于平面γ，则平面α也垂直于平面γ。垂直直线与平面的关系03若直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则直线l与平面α垂直。垂直直线与垂直平面

在空间几何中，角是由两条相交线所夹的狭窄部分，它通常用符号∠来表示。空间角包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角等。空间角的概念空间角的计算通常涉及到余弦定理、正弦定理等三角函数知识。例如，异面直线所成的角可以通过平移其中一条直线到另一条直线上，然后计算所形成的锐角或直角；直线与平面所成的角可以通过在平面内作一条与已知直线垂直的直线，然后计算这两条直线所形成的角；二面角可以通过分别在两个平面内作与棱垂直的直线，然后计算这两条直线所形成的角。空间角的计算空间角的概念及计算

01空间向量与立体几何

在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量。空间向量的定义空间向量的表示零向量和单位向量相等向量和共线向量空间向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。长度为0的向量称为零向量，长度为1的向量称为单位向量。大小相等且方向相同的向量称为相等向量，方向相同或相反的向量称为共线向量。空间向量的基本概念

空间向量的加法运算满足平行四边形法则和三角形法则。加法运算空