湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷.docx

武汉市常青联合体年度第一学期期末考试

高一数学试卷

命题学校：武汉市第十五中学命题教师：徐煊审题教师：冷秋君

考试时间：2025年1月15日试卷满分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数诱导公式转化为特殊角三角函数值即可解决.

【详解】

故选：C

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由对数型复合函数定义域和分母不为零求解即可；

【详解】由题意得，解得且，

所以函数的定义域为，

故选：D.

3.要得到函数的图象，只需将的图象（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角函数的图象变换关系求解.

【详解】,

所以要得到函数的图象，

只需将的图象向右平移个单位，

故选:D.

4.设，，，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出函数、、的图象，结合图象可得出、、的大小关系.

【详解】作出函数、、的图象如下图所示：

因为，，，由图象可得.

故选：D.

5.函数的零点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，分别计算，判断其正负，由零点存在定理判断函数零点所在区间为，可得.

【详解】已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故.

故选：C.

6.已知锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】注意到，利用同角三角函数的关系求角的正弦，再利用诱导公式求角的正弦、余弦，从而得到的正切.

【详解】因为为锐角，所以且，所以得，

由诱导公式得，.

所以.

故选:D

7.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用扇形面积公式和三角形面积公式即可.

【详解】由题意得劣弧的长为2，半径，

设，则，即，

则扇形的面积为，

过点作，则，则，，

，则，

所以圆材埋在墙壁内部的截面面积等于，

故选：D.

8.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，

，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．

【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，

当时，，所以，

即当时，

又对任意，都有，则关于对称，且，

，即函数的周期为，

又由函数且在上恰有个不同的零点，

得函数与的图像在上有个不同的交点，又，

当时，由图可得，解得；

当时，由图可得，解得．

综上可得.

故选：C．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，则下列等式正确的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】运用指数幂运算公式及对数运算公式计算即可.

【详解】对于A项，因为（，），所以，即，故A项正确；

对于B项，由A项知，所以，故B项正确；

对于C项，由A项知，所以，又，所以不一定成立，故C项不成立；

对于D项，由A项知，所以，故D项正确.

故选：ABD.

10.下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】结合正弦函数、余弦函数在各个区间的单调性判断.

【详解】因为，且函数在上单调递增，则，故选项A错误；

因为，且函数在上单调递减，则，即，故选项B正确；

因为，且函数在上单调递减，则，故选项C错误；

因为，且函数在上单调递减，则，故选项D正确；

故选：BD

11.关于函数的下述四个结论，正确的有（）

A.若，则

B.的图象关于点对称

C.函数在上单调递增

D.）的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于y轴对称

【答案】ABD

【解析】

【分析】①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用．

【详解】由知点，是图象的两个对称中心，则

，A