精品解析：广东省广州南海实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025广州南海中学高一上期中考试

数学

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是

符合要求的．

1.命题的否定是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由全称量词命题的否定形式即可求.

【详解】命题的否定是：.

故选：C

2.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据初等函数的性质，结合奇偶性的定义与判定，以及初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称，

且满足，所以函数为定义域上的偶函数，

再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确；

对于B中，函数，可得函数为定义域上的奇函数，所以B不正确；

对于C中，函数在为单调增函数，所以C错误；

对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称，

所以为非奇非偶函数，所以D不正确.

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故选：A.

3.已知函数，则函数的解析式是（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用配凑法求解析式即可.

【详解】，且，所以，

.

故选：B.

4.已知其中，为常数，若，则的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

【答案】D

【解析】

【分析】根据为定值求解即可.

【详解】因为,所以.

故.

故选：D

【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解函数值的问题,属于基础题.

5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（

）

A.10mB.15mC.20mD.25m

【答案】C

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【解析】

【分析】设出矩形花园的宽为ym，根据相似得到方程，求出，从而表达出矩形花园的面积，配

方求出最大值，并得到相应的.

【详解】设矩形花园的宽为ym，则，即，

矩形花园的面积，其中，

故当m时，面积最大.

故选：C

6.已知函数，则其图象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.

【详解】，是奇函数，排除A、C，

当时，，排除D．

故选：B.

7.函数，若对任意，都有成立，

则实数取值范围为（）

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A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.

【详解】因对任意，都有成立，

可得在上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

8.已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则

（）

A.1012B.2023C.2024D.4046

【答案】C

【解析】

【分析】根据抽象函数的性质，化简即可得解.

【详解】对于任意实数，满足，

所以当时，，

所以

.

故选：C

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）

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A.与B.与

C.与D.与

【答案】AD

【解析】

【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.

【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数；

对于B，与解析式不同，不是同一函数；

对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函

数；

对于D，，定义域均为R，同一函数.

故选：AD．

10.设正实数，满足，则（）

A.有最小值B.有最小值

C.有最大值D.有最小值

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A，通分再利用基本不等式即可判断；对B直接利用基本不等式式判断；

对C，平方后再判断即可判断；对D，直接利用基本不等式即可判断.

【详解】选项A：，

当且仅当时等号成立，故A正确；

选项B：，

当且仅当时等号成立，故B错误；

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选项C：，

当且仅当时等号成立，故C正确；

选项D：，

当且仅当时等号成立，故D正确；

故选：ACD

11.若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，，当时，

；（2）对于定义域内的任意x，，则称为理想函数，

下列为理想函数的是（）

A.B.C.