初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (12).doc

勾股定理及拼图验证

教学目标

1、通过观察、思考、归纳、猜想和验证勾股定理。

2、掌握勾股定理并会用它解决相关的数学问题。

教学的重难点

1、教学的重点：探索和验证勾股定理。

2、教学的难点，通过面积计算探索勾股定理。

教学的方法：讲授法、演示法、讨论法、练习法

教具准备：多媒体

教学过程

导入新课

同学们，这张美丽图画上面蕴含着许多数学大道理，今天我们就一起来看一下，它到底蕴含什么大道理呢？下面我们跟着毕达哥拉斯去，他朋友家做客吧！

相传2500多年前毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系。我们也一起来观察一下下面图案，看看能从中发现什么数量关系？

二、思考

问题1：试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？

问题2：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

三、探究：在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积问关系？观察下面两幅图（每个小正方形的面积为单位1）

这两幅图中A、B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？

方法一：补形法（把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：

多媒体演示方法

方法2：分割法（把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：

你还有其他办法求C的面积吗？

根据前面求出C的面积，直接填出下表

A的面积

B的面积

C的面积

左图

右图

思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

四、猜想：有上面的几个例子，我们猜想：

命题1：如果直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。两直角边的平方和等于斜边的平方。

下面动图形象地说明了命题1的正确性（出示动图视频），让们我们跟着上面的数学家们用拼图法来证明这一猜想。

五、证明：让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧。（多媒体演示拼图过程）

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽。

六、结论

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

小贴士

在中国古代人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为格下半部分称为古我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边称为弦。

即勾2+股2=弦2

在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.

公式变形：

c2=a2+b2c=√a2+b2

a2=c2-b2a=√c2-b2

b2=c2-a2b=√c2-a2（其中a、b、c为正数）

七、例题讲解

例1求出下列直角三角形中未知68x

6

8

x

例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=

.温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.

练习

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

已知a=9,b=12.则c=

已知c=25,b=15.则a=

(3)已知a=7,,c=25,则b=

方法小结：（1)在直角三角形中（2）已知两边,可求第三边;（3）可用勾股定理建立方程.

练一练：

出示课件

试一试:

如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为（)

基本勾股数：3,4,55,12,137,24,258,15,179,40,416,8,109,12,15

课堂小结

勾股定理

内容：在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2

注意：在直角三角形中；看清哪个角是直角；已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论