高中数学人教A版选择性必修第一册：椭圆的简单几何性质.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

课题

椭圆的简单几何性质

教学目标

1.掌握椭圆简单的几何性质，包括椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；

2.运用解析法（坐标法）来研究椭圆的几何性质

教学重难点

教学重点：椭圆的简单几何性质。

教学难点：椭圆离心率的理解。

教学过程

椭圆的简单几何性质

一、教学内容分析

1.地位与作用

本节课选自人教A版新教材选择性必修第一册第三章第一节第二课时，本节课通过探究椭圆的简单几何性质，体会用曲线方程研究曲线的性质的方法.椭圆作为圆锥曲线学习的开端，具有典型示范作用，本节主要渗透数形结合的数学思想方法，为后面学习双曲线和抛物线铺垫方法，为整一章解析几何的学习奠定基础.

2.教学目标

(1)在直观认识椭圆的图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.

(2)体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，发展直观想象、数学运算、逻辑推理素养.

3.重点难点

重点：椭圆的简单几何性质

难点：椭圆离心率的理解

二、学情分析

学生是来自理科平行班，基础一般，思维活跃，该年龄段的学生对未知的东西具有强烈的好奇心，对活动类的学习行为积极性高，并且对信息技术的展示兴趣较大，但运算能力较差，逻辑推理等能力还需要进一步提高。

三、教法学法

教法：活动探究，问题驱动

学法：动手探究，小组合作，归纳总结教学过程

1五、教学流程设计

课时教学过程设计（一）

椭圆的简单几何性质

1.椭圆的几何性质

2.直线与椭圆的位置关系

六、教学过程

环节一、创设情景，提出问题

除了利用定义，你能根据摊圆方程画出它的简图吗？

【学生活动】学生在坐标纸上尝试画出椭圆，展台展示学生的作品，引导学生欣赏，点评，交流.

【设计意图】中学数学的首要任务是培养数学直观通过画图辨图，与学生已有的椭圆印象对比，让学生发现问题，进而关注椭圆的一些重要特性，从而明确研究椭圆几何性质的主要内容，引导学生从方程本身的角度去考虑，从而明确研究的主要方法.

环节二：新知探究。

引言：以椭圆方程为来研究椭圆的简单几何性质。

任务一：椭圆的范围

问题一。求出椭圆中和的取值范围。

问题二。求出椭圆中和的取值范围。

总结：椭圆位于和所围成的矩形框里。

【设计意图】从具体例子出发，发现椭圆的和是由取值范围的，进而考虑一般情况下，从图像上发现椭圆的范围，再利用椭圆的标准方程，求出和的取值范围.体会数形结合的数学思想方法，学生在这个环节，也可以发现椭圆的边界也是由顶点坐标决定的。

任务二：椭圆对称性

探究活动一：你能在给出的长方形纸片中画出最大的椭圆吗？要如何画？为什么这么画？

师生活动：教师让学生拿出课前下发的长方形纸片，学生自主在长方形纸片上画出椭圆并展示，讲解绘制的步骤.

追问：你能从方程的角度论证椭圆的对称性吗？。

总结：图形的对称本质上就是点的对称，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

【设计意图】利用椭圆的范围知道长方形纸片中可以画出最大的椭圆，学生通过绘制过程中要对折发现椭圆的对称性，通过在椭圆的图形上任取一点，利用椭圆的标准方程证明椭圆的对称性，进一步体会数形结合的数学思想方法进而培养直观想象、数学运算、逻辑推理的数学核心素养。

任务三：椭圆的顶点

问题三：椭圆上哪些点是比较特殊的？请你利用方程论证一下。

总结：

（1）椭圆与坐标轴的交点叫做椭圆的顶点。

（2）长轴：线段短轴：线段

长轴长：短轴长长半轴长：短半轴长

（3）椭圆的特殊点：一中心，两焦点，四顶点。

【设计意图】学生在任务一求椭圆的范围的过程中，已经明确椭圆是具有顶点的，在本问题中，主要是对椭圆的顶点以及相应的长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长的概念做以归纳总结.

任务四：椭圆的离心率

探究：比较小组内的椭圆的形状，容易发现扁平程度是椭圆的重要形状特征，如何用一个适当的量来刻画椭圆的扁平程度？。

师生活动：小组内通过比较等长或等宽的长方形纸片绘制出的椭圆，找出影响椭圆扁平程度的量有哪些因素？

追问一你觉得用还是用来刻画比较好？

答案：由于椭圆的基本量是，故用来刻画椭圆的扁平程度比较好。

追问二那具体是如何变化影响椭圆的扁平程度的？探究中有两个变量的话，该使用什么方法？

师生活动：小组交流合作探究，派代表上台展示探究结论，教师归纳总结变化规律，进而提出离心率，让学生充分理解离心率的意义，以及离心率的变化与椭圆扁平程度的变化规律。

【设计意图】学生在小组内通过比较不同椭圆形状，明确椭圆的形状特征为椭圆的扁平程度，通过实物的比较发现可以用和.来刻画，教师引导利用椭圆的基本量，让学生探究的变化，让学生直观感知变化对椭圆扁平程度的影响，理解离心率的概念，深刻理解离心率的变化与