湖南省岳阳市平江县高二上学期期末考试数学答案.docx

平江县2024年下学期教学质量监测

高二数学

考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上,时量120分钟，满分150分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.（选择性必修一p132例1改编）抛物线的准线方程为（）

A.B.C.D.

【答案】A.

【解析】【分析】解出p=4,即可求出准线方程.

【详解】因为，所以，抛物线的焦点在x轴正半轴上，所以准线方程为.

2.（选择性必修一p22练习2）已知，，且，则（）．

A. B.C. D.

【答案】C.

【解析】【分析】解方程即得解.

【详解】因为，所以，所以，所以.

3.（选择性必修一p102第1题改编）直线=0的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】【分析】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.

【详解】因为直线=0的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

又因为与共线，所以=0的一个方向向量可以是，故选：B.

4.（选择性必修二p37第1题改编）已知等比数列的前项和为，若，则（）

A.1或B.12或3C.12D.

【答案】B

【解析】【分析】分公比，两类进行讨论.

【详解】设等比数列的公比为，因为

当时，可得，此时，满足题意；

当时，可得，解得.故选：A

5.（选择性必修二p104练习13改编）函数在点处的切线方程为（）．

A. B.C.D.

【答案】B

【解析】【分析】求出的导数，求得切线的斜率，可得切线方程.

【详解】解：的导数为y′＝1，

曲线在x＝1处的切线斜率为k＝2，

则曲线在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．

故这个函数的图象在处的切线方程为y＝2x﹣1.故选：B

6.如图，空间四边形中,，，，点在上，且，点为中点，则（）

A.B.C. D.

【答案】B【解析】【分析】利用空间向量运算求得正确答案.

【详解】.

故选：B

7.（选择性必修第一册p102练习2改）已知直线，，若，则（）

A.B.C.D

【答案】D

【解析】【分析】可得满足，时，；

【详解】当时，方程化为，方程化为，此时两直线平行，符合题意；

当时，要使直线平行，则满足，解得，

这是或；故选：D

8．已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为（????）

A．B．C． D．

【答案】D

【解析】求导可得，再根据是的唯一极小值点可得恒成立，再根据恒成立问题求解最小值分析即可.

【详解】求导有.

设，则，

故当时，单调递减；时，单调递增.

故若有两个零点，则必有一根，则此时有时；时，故为的极小值点，与题意不符.

故恒成立，故，即，解得.

故选：D

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（选择性必修二p23例9改编）数列的前项和，则（????）

A． B．

C．当或6时，数列有最小项 D．是等差数列

【答案】ABD

【分析】根据作差求出的通项，即可判断A、B，根据二次函数的性质判断C，根据等差数列的定义判断D.

【详解】对于A：因为，当时，故A正确；

对于B：当时，

所以，

经检验时也成立，所以，故B正确；

对于C：因为，所以当或时取得最大值，且，

即数列有最大项，故C错误；

对于D：因为，则，又，

所以是首项为，公差为的等差数列，故D正确.

故选：ABD

10．（选择性必修第一册p120练习3，127练习7综合改编）已知曲线C的方程为，则下列说法正确的为（????）

A．曲线C可以是圆 B．若，则曲线C为椭圆

C．曲线C可以表示抛物线 D．若曲线C为双曲线，则

【答案】AD

【分析】根据方程的特点，结合圆、椭圆和双曲线的标准方程判断．

【详解】对于A，若曲线C是圆，则，解得，A正确；

对于B，由选项A知，当时，曲线C是圆，不是椭圆，B错误；

对于C，曲线C有两条对称轴，不可能为抛物线，C错误；

对于D，若曲线C为双