2020上海市春季高考数学试卷及答案解析 .docVIP

口2020年上海市春季高考数学试卷

口

2020.01

一.填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)

1.集合A={1,3},B={1,2,a},若ACB,则a=

2.不等式

的解集为

3.函数y=tan2x的最小正周期为

4.已知复数z满足z+2Z=6+i,则z的实部为

5.已知3sin2x=2sinx,x∈(0,π),则x=

6.若函数为偶函数，则a=

7.已知直线l:x+ay=1,l,:ax+y=1,若l?//l,,则l,与l,的距离为

8.已知二项式(2x+√x)3,则展开式中x3的系数为

9.三角形ABC中，D是BC中点，AB=2,BC=3,AC=4,则AD·AB=

10.已知A={-3,-2,-1,0,1,2,3},a、b∈A,则|a||b]的情况有种

11.已知A、A?、A、A、A,五个点，满足A,A,AA,?=0(n=1,2,3)

AAAA=n+1(n=1,2,3),则|AA、|的最小值为

12.已知f(x)=√x-1,其反函数为f(x),若f-(x)-a=f(x+a)有实数根，则a的

取值范围为

二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)

13.计算：

A.3D.5

B

14.“α=β”是“sin2α+cos2β=1”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

15.已知椭圆作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线

交椭圆于C、D两点，且AB=CD,两垂线相交于点P,则点P的轨迹是()

A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线C免费下载站

16.数列{a,}各项均为实数，对任意n∈N*满足a,?=a,,且行列式为定

值，则下列选项中不可能的是()

A.a?=1,c=1B.a?=2,c=2C.a?=-1,c=4D.a?=2,c=0

三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)

17.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，边长为3,PD⊥平面ABCD.

(1)若PC=5,求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)若直线AD与BP的夹角为60°,求PD的长.

18.已知各项均为正数的数列{a,},其前n项和为S,a?=1.

(1)若数列{a,}为等差数列，S?=70,求数列{a,}的通项公式；

(2)若数列{a,}为等比数列，求满足S,100a,时n的最小值.

19.有一条长为120米的步行道OA,A是垃圾投放点o,若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点B(x,O),现要建设另一座垃圾投放点o?(t,0),函数f(x)表示与

B点距离最近的垃圾投放点的距离.

(1)若t=60,求f(10)、fa(80)、f(95)的值，并写出fo(x)的函数解析式；

(2)若可以通过f,(x)与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.

问：垃圾投放点o?建在何处才能比建在中点时更加便利?

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20.已知抛物线y2=x上的动点M(x?,y?),过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，

交直线x=t于A、B两点.

(1)若点M纵坐标为√2,求M与焦点的距离；