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2021年全国高考文科数学真题及答案

选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.设iz=4+3i，则z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命题p：?x?R，sinx1，命题q:?x?R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是

A.p∧q

B.?p∧q

C.p∧?q

D.?(p∨q)

4.函数f（x）=sinx3+cosx

A.3π和2

B.3π和2

C.6π和2

D.6π和2

5.若x，y满足约束条件x+y≥4x?y≤2

A.18

B.10

C.6

D.4

6.cos

A.1

B.

C.

D.

7.在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于1

A.

B.

C.

D.

8.下列函数中最小值为4的是

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

9.设函数fx

A.f

B.f

C.f

D.f

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为

A.π

B.

C.

D.

11.设B是椭圆C：x2

A.5

B.6

C.

D.2

12.设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x?a)

A.ab

B.ab

C.aba

D.aba

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若a//

14.双曲线x2

15.记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2

16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。

三、解答题

（一）必考题

17.（12分）

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x和y,样本方差分别记为S12和

（1）求x，y，S12

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）y?

18.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.

证明：平面PAM⊥平面PBD；

若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.

19.(12分)

设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan

(1)求an和b

(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和.证明：

20.（12分）

已知抛物线C：y2

求C的方程.

已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9

21.（12分）

已知函数fx

（1）讨论fx

（2）求曲线y=fx过坐标原点的切线与曲线y=f

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C2,1

（1）写出⊙C的一个参数方程。

（2）过点F4,1作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数fx

（1）当a=1时，求不等式fx

（2）若fx?a，求