江西省丰城中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学理科试卷.docx

丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试试卷

数学（理科）

本试卷总分值为150分考试时长为120分钟

考试范围：集合、逻辑、函数、三角、向量

选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数的最小正周期为（）

A. B. C.D.

4．函数在区间的图像大致为（）

A.B.C.D.

5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

6.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则的面积等于()

7．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（）

A.B．C．D．

8.若函数的定义域为R，且，则（）

A. B. C.0 D.1

9．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．已知，则（）

A．B．C．D．

11.已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（）

A． B． C． D．

12.已知函数有三个不同的零点，且，则

的值为（）

A．3 B．6 C．9 D．36

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）

13.已知向量，，且，则______．

14.已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是__________．（用区间表示）

15.______.

16．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本题满分10分)已知m∈R，设p：?x∈[－1，1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0成立；q：?x0∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

18.已知函数在处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.

19．已知函数，.

（1）存在，对任意，有不等式成立，求实数的取值范围；

（2）如果存在、，使得成立，求满足条件的最大整数；

20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）若，求B；（2）求的最小值．

21．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．

(1)求角A的大小；

(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分

22.已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围.