浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题.docxVIP

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）

一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1、．已知集合M={y|y=ln

A．M=N B．M∩N=[?1

2、．已知角α的终边上一点A4,3，且tanα+

A．12 B．?12 C．5

3、．函数ln?x2

A．?∞,?1 B．?1,+∞ C．?

4、．如图图像中，不可能成为函数fx=x

A． B．

C． D．

5、．已知向量a，b满足a=1，b=1,1，a+

A．12,12 B．22,

6、．“欢乐颂”是音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一。以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，假设图中这些点在函数y=4sinωx+φω

A．[?π3,?π4] B．[?

7、．已知函数fx=lnx+x,

A．(1,74] B．(1

8、．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五.已知在菱形ABCD中，AB=BD=23，将△ABD沿BD进行翻折，使得

A．72 B．2410 C．2810

二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9、．在△ABC中，D为边AC上的一点，且满足AD=12DC，若P为边BD

A．m+2n=1

C．4m+1n的最小值为6+

10、．对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有an≤M，则称数列{an}是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{

A．若an=1n，则数列{an}

C．若an=?1?n，则数列{S

11、．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若fx是奇函数，f2=?f1≠

A．f?′1=12 B．f

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12、．已知复数z满足z=1+2i1

13、．学校一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为?（用数字作答）.

14、．已知⊙O1:x2+y?22=1，⊙O

四.解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin

（1）求角A；

（2）若AD平分∠BAC交线段BC于点D，且AD=2，BD

16、．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1

（1）证明：B1E⊥

（2）求二面角B?

17、．已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.

（1）电源电压X（单位：V）服从正态分布N40,4，且X的累积分布函数为F

（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。已知随机变量T（单位：天）表示某元件的使用寿命，T服从指数分布，其累积分布函数为Gt

（ⅰ）设t1t

（ⅱ）若第n天只有元件A发生故障，求第n+

附：若随机变量Y服从正态分布Nμ,σ2，则PY

18、．已知双曲线Γ:x2a2?y2b2=1a0,b0

（1）求双曲线Γ的方程；

（2）求证：∠AOB

（3）若直线l与双曲线的两条渐近线的交点为C，D，且AB=λCD

19、．给定常数c0，定义函数fx=2x+c+4?x

（1）若a1=?c?2

（2）求证：对任意n∈N

（3）是否存在a1，使得a1，a2，?，an，