江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题含答案.docx

泰和中学2024届高三暑期质量检测数学试卷

一、单选题（共40分）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.已知事件A，B满足，，，则的值是（）

A.0.7 B.0.42 C.0.5 D.0.6

3.设等比数列的前n项和为，且，则（）

A. B. C. D.

4.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）

A.2 B.0 C.1 D.-1

5.已知，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

6.指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

7.若直线与曲线相切，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.或

二、多选题（共20分）

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数关于函数的结论正确的是

A.的定义域为R B.的值域为

C.若，则x的值是 D.的解集为

11.下列说法中，正确的有（）

A.已知，则数列是递减数列

B.数列的通项，若为单调递增数列，则

C.已知正项等比数列，则有

D.已知等差数列的前n项和为，，，则

12.已知a，b为正实数，且，则（）

A.的最大值为8 B.的最小值为8

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题（共20分）

13.已知随机变量X服从两点分布，且，，那么_______________.

14.函数的最小值为_______________.

15.已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则_______________.

16.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围是_______________.

四、解答题（共70分）

17.某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：

身体综合指标评分（x）

1

2

3

4

5

用时（y/小时）

9.5

8.6

7.8

7

6.1

（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于x的回归方程.

参考数据和参考公式：相关系数，，，

18.已知等差数列的前n项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）试求出所有的正整数m，使得对任意正整数n，均有.

19.已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

20.记为数列的前n项和，已知，.

（1）求，并证明是等差数列；

（2）求.

21.2023年2月2日，第27个世界湿地日中国主场宣传活动在杭州西溪国家湿地公园举行，2023年世界湿地日将主题定为“湿地修复”.某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛，比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜，已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是谁答对互不影响.

（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，求乙最终获胜的概率；

（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大.

22.已知函数.

（1）若，求a的取值范围；

（2）证明：若有两个零点，，则.

高三暑期质量检测数学参考答案

1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D

9.ABD 10.BC 11.ABD 12.ABC

13. 14.1 15. 16.

17.解（1），，

，

，

.

相关系数近似为-1，y与x负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系；

（2）由（1）中数据，得，，

y关于x的回归方程为.

18.解（1）设的公差为，则，解得，

故.

（2）由（1）可知，.

当时，取得最小值.

由恒成立，得，解得.

因为，所以或10或11.

19.解（1）函数的定义域为，

当时，，求导得，

整理得：.

令可得，或（舍去）

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

所以当时，函数取极小值，极小值为，

函数无极大值；

（2）由已知时，恒成立，

所以恒成立，即恒成立，则.

令函数，

由知在单调递增，

从而.

经检验知，当时，函数不是常函数，

所以a的取值范围是.

20.解（1）已知

当时，，；

当时，，，

所以.

因为①，所以②.

得，，整理得，，

所以（常数），，

所以是首项为6，公差为4的等差数列.

（