广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

肇庆市第一中学2024—2025学年度高一年级第一学期期中试题

数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由并集运算即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选:A

2.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取，逐一验证A，B，D即可判断A，B，D错误，对选项C，利用作差法即可判断C正确.

【详解】对选项A，取，满足，不满足，故A错误.

对选项B，取，满足，不满足，故B错误.

对选项C，因为，所以，即，故C正确.

对选项D，取，满足，不满足，故D错误.

故选：C

3.下列说法错误的是（）

A.命题“，”，则：“，”

B.“”是“”的充分条件

C.若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

D.已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.

【详解】对于A：命题“，”，则：“，，正确；

对于B：当时，成立，正确；

对于C：若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，正确；

对于D：当时，满足，此时且不成立，错误；

故选：D

4.已知函数，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数定义计算即可.

【详解】.

故选：B.

5.若函数的定义域是，则其值域为（）.

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出函数图像，从图像观察可得答案.

【详解】函数图像可由图像向右平移一个单位得到，

如图所示:

，

结合图像可知，函数的值域为.

故选：D

6.若不等式的解集，则值是()

A.0 B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式的解集是，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出a，b，即可得到答案．

【详解】由题意，可得不等式的解集是，

所以是方程的两个根，

所以可得，，

解得，，所以，

故选A．

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

7.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解.

【详解】因为命题“”为真命题，所以．

令与在上均为增函数，

故为增函数，当时，有最小值，即，

故选：A．

8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】由题意可知的定义域为，

又因为函数“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C

二、多选题（每题6分，共18分）

9.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用函数式直接判断奇偶性排除BD，再判断单调性即可得解.

【详解】函数是非奇非偶函数，是上的奇函数，BD不是；

显然函数、都是R上的偶函数，在区间上都单调递增，AC是.

故选：AC

10.（多选）以下关于数的大小的结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由指数函数的性质判断即可.

【详解】对于选项A：因为指数函数在上单调递增，且，，所以选项A正确，

对于选项B：∵指数函数在上单调递减，且，所以选项B正确，

对于选项C：，所以选项C不正确，

对于选项D：，且，∴，所以D正确．

故选：ABD．

11.已知函数的定义域为R，，则（）

A. B. C.是奇函数 D.是偶函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，令得到；B选项，令得到；CD选项，先赋值求出，进而令得到，得到C错误，D正确.

【详解】A选项，中，令得，，A正确；

B选项，中，令得，，

解得，B正确；

CD选项，中，令得，，

解得，

中，令得，

，

函数的定义域为R，故为偶函数，C错误，D正确.

故选：ABD

三、填空题（每题5分，共15分）

12.若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是________．

【