江苏省南通市2025届高三第一次调研测试数学试题（南通一模）（含答案）.docxVIP

2025年

江苏省南通市2025届高三第一次调研测试数学试题（南通一模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=(????)

A.[?1,2] B.[1,2] C.(0,2] D.(0,1]

2.已知向量a，b满足a+2b=(3,1)，2a?3b=(?1,2)，则

A.π6 B.π4 C.π3

3.某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为(????)

A.463 B.823

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，

A.1 B.2 C.4 D.9

5.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长.若增长为原来的54倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为(????)(参考数据：lg

A.6 B.12 C.16 D.20

6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4?x)，且f(x)在[?2,2]上单调递增.设a=f(74)，b=f(72)

A.abc B.cba C.bac D.bca

7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为C的左支上一点，A

A.2 B.22 C.3

8.设函数f(x)=sin(ωx?π6)(ω0)，若f(x)在(0,π2)上有且只有2个零点，且对任意实数a，f(x)

A.(73,3) B.(73,3]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是(????)

A.若z2为实数，则z是实数 B.若z2为虚数，则z是虚数

C.若z2=z1，则z1

10.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则(????)

A.P(A)=13 B.P(B|A)=12 C.A与B为互斥事件 D.

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F

A.C1F⊥平面DD1E

B.向量A1E，BF，B1D1不共面

C.平面CEF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设(2x?1)5=a0+

13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l的倾斜角为45°，且l过点F.若l与C相交于A，B两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为

14.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b.记m=|a?b|，则m的最小值为??????????，m小于100的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据：

女

男

未参加跳绳比赛

75

90

参加跳绳比赛

25

10

(1)能否有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关?

(2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这100人中抽取12人进行研究.老师甲从这12人中随机选取3人，求至少有1人参加跳绳比赛的概率．

附：χ2=n(ad?bc

P(

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题12分)

在△ABC中，已知tanA=43

(1)求B;

(2)若AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积为14，求AD．

17.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

(1)证明：三棱柱ABC?A1

(2)证明：A

(3)设AB1?平面α，BC1//平面α，若直线BC1

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3+ax的图象与x轴的三个交点为A，O，B(O

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若函数g(x)=f(x)?2ln1?x1+x有三个零点，求

(3)若a≠?1，点P在y=f(x)的图象上，且异于A，O，B，点Q满足PA?QA=0，PB?

19.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且经过点A(2,22).定义第n(n∈N?)次操作为：经过

(1)求C的方程;

(2)若A1为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k的值

(3)若k=?ba，A1是C在第一象限与A不重合的一点，证明：△

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.C?

5.B?

6