安徽省2025届高中毕业班第一次调研考试数学试题（M）.docx

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安徽省2025届高中毕业班第一次调研考试数学试题（M）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（????）

A． B． C． D．

2．已知数据，，，，，，的极差和平均数相等，则实数的值为（????）

A．34 B．35 C．36 D．37

3．的展开式中，的系数是（????）

A．120 B．-120 C．60 D．30

4．欧拉公式建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁，在解析几何中具有重大意义，在复变函数论中占有重要的地位．根据欧拉公式，以下命题正确的个数是（????）

命题1：???????????????????命题2：

命题3：的共轭复数为??????????命题4：为实数

A．1 B．2 C．3 D．4

5．函数的零点数量至多为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（????）

A． B．

C．平面平面 D．平面平面

7．已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知△ABC中，角A，B满足，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列选项中正确的有（????）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

B．，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

C．若数据的方差为9，则数据的方差为4

D．已知，若，则

10．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（????）

A．存在旋转函数

B．旋转函数一定是旋转函数

C．若为旋转函数，则

D．若为旋转函数，则

11．在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．菱形中，，，则．

13．已知函数的部分图象如图所示.若在中，，则面积的最大值为.

14．要使正方体以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小正值为．

四、解答题

15．已知在多面体中，，，，，且平面平面.

??

(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；

(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

16．在中，角所对的边分别为，已知且均为整数．

(1)证明：；

(2)设的中点为，求的余弦值．

17．为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．

(1)若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；

(2)以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？

18．已知为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点．

(1)设抛物线的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程；

(2)若是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点．

19．已知且，函数．

(1)，，为数列的前项和，当时，试比较与2024的大小，并说明理由：

(2)当时，证明：；

(3)当且时，试讨论的零点个数．

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《安徽省2025届高中毕业班第一次调研考试数学试题（M）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

C

D

D

C

BD

ACD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】先求出集合B，然后利用两个集合之间的关系进行