常微分方程基本概念.ppt

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2025-02-11 发布于四川
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第一节常微分方程的基本概念一、问题的提出二、微分方程的定义一、问题的提出解二、微分方程的定义例如微分方程:含有自变量，未知函数以及未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.010201未知函数是一元的，称为常微分方程，02未知函数是多元的，称为偏微分方程，03微分方程中出现的未知函数的导数或微分的04最高阶数称为微分方程的阶数；05一阶06二阶07n阶一阶微分方程的一般形式：高阶(n)微分方程的一般形式：线性与非线性微分方程：01020304单个微分方程与微分方程组：非线性线性若方程中未知函数及其导数都是一次的，则称为线性微分方程通解:若微分方程的解中包含的独立的任意常数个数与微分方程的阶数相同，此解称为方程的通解。01代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之为该方程的解.02微分方程的解的分类：微分方程的解:01特解:依所给条件确定通解中任意常数以后的解称为方程的特解.05如一阶03见例一02定解条件:用来确定通解中任意常数的条件.04常见的定解条件为初值条件如二阶06一阶:二阶:解的图象:微分方程的特解的几何图形是一条平面曲线，通常称为积分曲线，而通解表示一族曲线，称为积分曲线族。解*