七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题06 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型（原卷版） .pdf

专题06三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型

近年来各地考试中常出现一几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风

筝（鹰爪）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型）

条件：如图1,凹四边形ABCD；结论：®ZBCD=ZA^ZB^ZD；②AB+ADBC+CDO

条件：如图2,线段6。平分ZABC,线段OQ平分ZADC；结论：ZO=1（ZA+ZC）0

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条件：如图3,线段平分/DAB,线段C。平分ZBCD；结论：ZO=-（ZD-ZB）。

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飞镖模型结论的常用证明方法：

例1.（2023-山西晋城•七年级校联考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的飞镖图〃.如图1的

四边形ACBD,这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为〃飞镖图〃.它实际上就是凹四边形，同学们通过

探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1,Zz4DB=ZA+ZB+ZC.

图1图2图3

智慧小组〃通过互学证明了这个结论：

方法一：如图2,连接A8,则在一ABC中，ZC+ZG4B+ZCa4=180°,

即Zl+Z2+Z3+Z4+ZC=180°,

又：在中，Zl+Z2+ZADB=180°,

0ZADB=Z3+Z4+ZC,

即ZADB=ZCAD+ZCBD+ZC.

创新小组〃想出了另外一种方法

方法二：如图3,连接CD并延长至尸，

园/I和/3分别是^ACD和△8CD的一个外角，

任务：（1）填空：智慧小组〃用的方法一〃主要依据的一个数学定理是；

⑵根据〃创新小组〃用的“方法二〃中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分.

例2.（2023春•江苏•七年级专题练习）如图，既是匕4BZ）的平分线，CH是匕4CD的平分线，BE与CF交

于G,若ZBDC=140°,ZBGC=110°,则匕4=.

例3.（2022秋•广西八年级期中）如图，ZABD,匕4CD的角平分线交于点尸，若匕4=48。，4=10。,

则S的度数（）

A

B

D

A.19°B.20°C.22°D.25°

例4.2023广东.八年级期中)如图，在三角形ABC中，ABACBC,为三角形内任意一点，连结AP,

并延长交于点D求证：(1)AB+ACAD+BC；2)AB+ACAP+BP+CP.

例5.2023-江苏南京•七年级校联考期末)互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形ABC,点。是三角形ABC内一点，连接时，CD,试探究ZBDC与匕4,Z1,

Z2之间的关系.小明：可以用三角形内角和定理去解决.小丽：用外角的相关结论也能解决.

1)请你在横线上补全小明的探究过程：

0ZBDC+ZZ)BC+ZBCD=18O°,)0ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,(等式性质)

0ZA+Zl+Z2+ZDBC-^ZBCD=180°,0ZA+Z1+Z2=18O°-ZDBC-ZBCD,

0ZBDC=ZA+Z1+Z2.)

(2)请你按照小丽的思路完成探究过程；3)利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形ABCD中，ZBDC=135。,ZB=ZC=25°,求匕4=；

②如图②，在凹四边形ABCD中，匕4BQ与匕4CD的角平分线交于点E,匕4=60。，ZBDC=140°,则=

；③如图③，ZABD,匕4CD的十等分线相交于点、*、％、...、与，若ZBDC=120°,ZBF3C=64°,