四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三二诊模拟文科数学（解析版）.docx

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叙州区一中高2020级高三二诊模拟考试

数学（文史类）试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.

第I卷选择题（60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.

【详解】由得：或，即，

.

故选：C.

2.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）

A. B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称性得到，从而计算出，求出模长.

【详解】对应的点为，其中关于的对称点为，

故，

故.

故选：C

3.设，下列向量中，可与向量组成基底的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据构成基地向量的条件不共线的两个非零向量解决.

【详解】对于AB项，若时，，不满足构成基向量的条件，所以AB都错误；

对于D项，若时，不满足构成基向量的条件，所以D错误；

对于C项，因为，又因为恒成立，说明与不共线，复合构成基向量的条件，所以C正确.

故选：C

4.设a，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数的单调性结合充分必要条件的定义证明即可.

【详解】在上递减．若，则，故，充分性成立；若，则，故，故．故必要性成立，即“”是“”的充要条件.

故选：A．

5.如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象特征取特值分析排除.

【详解】由图象可得：

，但，故B不符合；

，但，故A不符合；

，但，故C不符合；

故选：D.

6.在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】由于直线与圆相交，则，解得.

因此，所求概率为.

故选：D.

【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

7.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（）

A.6 B.12 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，先得到的值，再代入的余弦定理计算可得，再利用三角形的面积公式计算即可.

【详解】对于椭圆有，

设，

则根据椭圆的定义得，

又，

解得，

.

故选：D.

8.在中，内角所对的边分别为，点为的中点，，，且的面积为，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】在中由余弦定理得，由，得，即可解决.

【详解】由题知，在中，点D为的中点，，，且的面积为，

所以在中由余弦定理得，即，

因为，即，代入，

所以，即，

所以，

所以，

故选：B

9.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象.若的图象关于直线对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将的图象向右平移个单位长度得，又的图象关于直线对称，则，可求出参数的值,从而得到答案.

【详解】，

因为的图象关于直线对称，则

由，得，解得.

故.

故选：D

【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，三角函数的图象性质，属于中档题.

10.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形，已知，则其重心到的距离为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，用式子分别表示出直角梯形绕旋转一周所得的几何体的体积、梯形面积以及重心绕旋转轴旋转一周的周长，进而求解答案.

【详解】设，

直角梯形绕旋转一周所得的几何体的体积为

；

梯形的面积，故记重心到的距离为，

则重心绕旋转轴旋转一周的周长为，

则，则，

故选：C.

11.过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D