2025高考数学一轮复习-对点练3 不等式及其性质【含答案】.DOCX

对点练3不等式及其性质

【A级基础巩固】

1.(2023·长春模拟)已知a0，b0，M＝eq\r(a＋b)，N＝eq\r(a)＋eq\r(b)，则M与N的大小关系为()

A.MN B.MN

C.M≤N D.M，N大小关系不确定

2.(2024·北京昌平区质检)若ab0，cd0，则一定有()

A.eq\f(a,c)eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)eq\f(b,d)

C.eq\f(a,d)eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)eq\f(b,c)

3.已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则eq\f(a2,b)的取值范围为()

A.(1，3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(9,4)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))

4.(2024·安阳调考)若ab0c，则()

A.(a－b)c0 B.eq\f(c,a)eq\f(c,b)

C.a－ba－c D.eq\f(1,a＋c)eq\f(1,b＋c)

5.若a＞1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是()

A.n＞m＞p B.m＞p＞n

C.m＞n＞p D.p＞m＞n

6.(2024·自贡诊断)已知p：eq\f(1,m)eq\f(1,n)，q：mn0，则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(2024·惠州调研)已知实数ab0c，则下列结论一定正确的是()

A.eq\f(a,b)eq\f(a,c) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(c)

C.eq\f(1,a)eq\f(1,c) D.a2c2

8.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N(填“＞”“＜”或“＝”).

9.若1α3，－4β2，则2α＋|β|的取值范围是________.

10.实数a，b，c，d满足下列三个条件：

①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.

那么a，b，c，d的大小关系是________.

11.已知a＋b＞0，试比较eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)与eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小.

12.(1)若bc－ad≥0，bd＞0，求证：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d)；

(2)已知c＞a＞b＞0，求证：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b).

【B级能力提升】

13.(多选)(2024·宁波质检)已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是()

A.若ba0，则bc2ac2 B.若ba0c，则eq\f(c,a)eq\f(c,b)

C.若cba0，则eq\f(a,c－a)eq\f(b,c－b) D.若abc0，则eq\f(a,b)eq\f(a＋c,b＋c)

14.若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|.

(1)求证：b＋c＞0；

(2)求证：eq\f(b＋c,（a－c）2)＜eq\f(a＋d,（b－d）2)；

(3)在(2)的不等式中，能否找到一个代数式，满足eq\f(b＋c,（a－c）2)＜所求式＜eq\f(a＋d,（b－d）2)？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

对点练3不等式及其性质答案

1．B[M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2eq\r(ab))

＝－2eq\r(ab)0，∴MN.]

2．D[由题知ab0，cd0，

则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1，

则eq\f(a,c)＝eq\f(－2,2)＝－1，eq\f(b,d)＝eq\f(－1,1)＝－1，故A错误，B错误；

由于ab0，cd0，得－a－b0，cd0，

则两式相乘得－ac－bd，

则不等式左右两边同时除以cd得eq\f(－a,d)eq\f(－b,c)，

再同时除以－1得eq\f(a,d)eq\f(b,c)，故C错误，D正确．]

3．A[因为－3＜a＜－2，所以4a29，

而3＜b＜4，即eq\f(1,4)＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,3)，

故eq\f(a2,b)的取值范围为(1，3)．]

4．B[对于A，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，

则(a