2025高考数学一轮复习-对点练71 排列与组合【含答案】.DOCX

对点练71排列与组合

【A级基础巩固】

1.若Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，则m等于()

A.9 B.8

C.7 D.6

2.把标号为1，2，3，4的四个小球放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有()

A.18种 B.12种

C.9种 D.6种

3.(2024·南昌调研)某医院决定派遣5名医生前往3个区域参与救援，其中男医生3名，女医生2名.要求每个区域至少有1名男医生，则不同的派遣法有()

A.18种 B.36种

C.54种 D.72种

4.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有()

A.24种 B.48种

C.72种 D.96种

5.(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A.30种 B.60种

C.120种 D.240种

6.(2024·成都蓉城名校联考)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，若数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则不同的排法共有()

A.24种 B.144种

C.48种 D.96种

7.(2024·邯郸模拟)某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社.已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有()

A.21种 B.30种

C.42种 D.60种

8.(多选)(2024·沈阳调研)某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生，5名女生.若从中选取4名学生参加研讨会，则()

A.选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种

B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种

C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种

D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种

9.(2024·宁波调研)中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序.若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为________.(用数字作答)

10.甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种.

11.在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态.现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________.

12.某小区共有3个环保宣传点同时进行宣传，有6名志愿者被分配到这3个宣传点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行宣传工作的传授，每个宣传点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个宣传点，则不同的分配方案种数是________.

【B级能力提升】

13.(2024·南通调研)已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有()

A.30种 B.40种

C.50种 D.80种

14.(2024·山东名校联考)A，B，C，D，E，F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有()

A.16种 B.20种

C.24种 D.28种

15.(2024·北京十一校联考)把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这2张票具有连续的编号，那么不同的分法共有________种.(用数字作答)

16.(2024·湖南师大附中质检)由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______

对点练71排列与组合答案

1．C[因为Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，

所以m(m－1)(m－2)＝6×eq\f(m（m－1）（m－2）（m－3）,4×3×2×1)，

即1＝eq\f(m－3,4)，解得m＝7.]

2．B[1号球和2号球都不放入1号盒子，则3号球和4号球必有一个放入1号盒子，剩下的三个球全排列，所以不同的方法共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝2×6＝12(种)．]

3．C[3名男医生各去1个区域，有Aeq\o\a