新湘教版初中数学七年级下册1.2.3《运用乘法公式进行计算和推理》教案.docxVIP

新湘教版初中数学七年级下册

《完全平方公式》教学设计

【教学目标】

1.熟练地运用乘法公式进行计算。

2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力。

4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。

【教学重点】

弄正确选择乘法公式进行运算。

【教学难点】

综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

【教学方法】

实验法、观察法、练习法、小组合作交流法、启发式、讲授法。

【教学过程】

〖温故知新〗

提问：请同学们回忆我们学过的平方差公式与完全平方公式：

1.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2（技巧：相同项的平方减去相反项的平方。）

2.平方差公式：

①和平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2

②差平方公式：（a-b)2=a2-2ab+b2

（技巧：和的平方、差的平方，等于两边平方，中间积的2倍（注意中间项的正负）。

§强调：公式中的a与b既可以是数，也可以是单项式或多项式.。

【设计意图】

通过复习平方差公式和完全平方公式，让学生掌握平方差公式和完全平方公式的算式的区别，以及它们结果的区别，加深对平方差公式和完全平方公式的掌握，以及运用平方差公式和完全平方公式的技巧。

〖新知探究1〗

1.填一填：

①a+b的相反数-a-b，a—b的相反数是b-a。

②（a+b)2=a2+2ab+b2；(—a—b)2=a2+2ab+b2。

③(a—b)2=a2-2ab+b2；(b—a)2=a2-2ab+b2。

2.猜想：互为相反数（式）的平方有什么关系？

§规律：互为相反数(式)的平方相等——（a+b)2=(-a-b)2；（a-b)2=(b-a)2

（学生填空后，让学生观察两个式子及计算结果的关系，并与同学交流、讨论，总结出律。）

【设计意图】

学生利用已学旧知做题，然后观察，并与同学交流、讨论，总结规律，培养学生总结归纳的习惯。

〖知识应用1〗

运用完全平方公式计算：

(-x+1)2；(2)(-2x-3)2。

分析：两个式子的底数第一项是负号，可将整个底数变成相反数。

（1）解：(-x+1)2=(x-1)2=(x-1)2=x2-2﹒x﹒1+12=x2-2x+1

（2）解：(-2x-3)2=(2x+3)2=(2x)2+2﹒2x﹒3+32=4x2+12x+9

（学生利用归纳出的规律解题，再相互交流、讨论，相互纠错。）

【设计意图】

学生利用归纳出的规律解题，训练了学生对所学知识的运用，培养学生学以致用的习惯。

〖新知探究2〗

运用乘法公式计算：(x+1)(x2+1)(x-1)

分析：(x+1)(x-1)能够使用平方差公式计算，得到（x2-1)，（x2-1)(x2+1)又可以使用平方差公式计算。

解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=（x2-1)(x2+1)=x4-1。

（先让学生观察，再与同学交流、讨论，找出合适的方法解题。）

§强调：乘法运算中，有时采用乘法运算律可以简化计算。

【设计意图】

让学生观察，并与同学交流、讨论，应用乘法的交换律解题，简化计算。培养学生观察、分析能力。

〖知识应用2〗

例7运用乘法公式计算：

(a+b+c)2；(2）（a-b+c)(a+b-c).

分析：第（1）是一个三项式，如果将（a+b)看成一个整体，就满足了完全平方公式；第（2）中的两个多项式只有相同的项和相反的项，可以使用平方差公式计算。

（1）解：原式=[(a+b)+c]2（2）解：原式=[a-(b-c)][a+(b-c)]

=(a+b)2+2﹒(a+b)﹒c+c2=a2-(b-c)2

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2-(b2-2bc+c2)

=a2-b2+2bc-c2

(师生共同探究，引导学生整体转化意识，学会整体转化思想。)

【设计意图】

通过例题的分析和解答，培养学生的整体转化思想。

〖知识应用3〗

例8运用乘法公式计算：

（1）(a+b)2+(a-b)2（2）(a+b)2-(a-b)2

解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2解：原式=[(a+b)+(a