2024-2025学年上海市浦东新区高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年上海市浦东新区高一上学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果a2b2

A.a0b B.ab0 C.|a||b| D.a|b|

2.已知α:xm，β:x2，若α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(????)

A.m≥2 B.m2 C.m2 D.m≤2

3.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=22，在AB边上任取一点P，过P作斜边BC的垂线交BC于Q，则当P点按B→A→C的方向移动时，图中阴影部分的面积S随BQ的长度?变化的函数关系S(?)的图象是(????)

A. B.

C. D.

4.已知fx=2x

A.不等式fx12的解集为xx0

B.函数y=fx的图象关于点0,12对称

C.若a、b为实数，且a+b0，则fa+f

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.集合M=1,2的子集的个数为??????????．

6.函数y=lgx+1??的?定义域为??????????

7.已知陈述句α:x1或x2，则α的否定形式为??????????

8.已知函数y=f(x)的表达式为fx=x+1,x≥01,x0?，则

9.已知a0，用有理数指数幂的形式表示aa=

10.已知a0，b0，且a+2b=1，则ab的最大值为??????????

11.若关于x的不等式x2?x+m0的解集是?，则实数m的取值范围是??????????．

12.若幂函数y=x?m2+2m(m为整数)的定义域为R，则

13.已知lg2=a，lg3=b，则log65=??????????.(结果用a

14.如果函数y=x2?2mx+1?在区间[2,+∞)上是严格增函数，那么实数m?

15.若关于x的不等式x?1+x+1+x2?x?m≥0?恒成立，则实数

16.已知集合A=t,t+1∪t+3,t+6，其中t0.若存在正数λ，使得对任意a∈A，都有λa∈A，则t

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题13分)

已知集合A=xx+2x?20?，集合B={x||x?2∣1}?，求A∩B、A∪B

18.(本小题15分)

已知k?是常数，设α、β?是二次方程x2?2kx+k+20=0

(1)求α+β?2αβ?的值；

(2)当α2+β2?取到最小值时，求

19.(本小题16分)

已知函数y=f(x)的表达式为fx

(1)判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)用定义证明：函数y=f(x)在区间2,+∞上是严格减函数．

20.(本小题17分)

某校为了鼓励学生利用业余时间阅读名著，预备制定一个每日阅读考核评分制度，建立一个每日得分y(单位：分)与当日阅读时间x(单位：分钟)的函数关系.要求如下：

(i)函数的部分图象接近图示；

(ii)每日阅读时间为0分钟时，当日得分为0分；

(iii)每日阅读时间为30分钟时，当日得分为3分；

(iiii)每日阅读时间设置上限，最多得分不超过6分．

现有以下三个函数模型供选择：

①y=kx+mk0?

②y=k?1.1x

③y=klog2

(1)请你根据函数图象性质，从中选择一个合适的?函数模型，不需要说明理由；

(2)根据你对(1)的判断以及所给信息，写出合适函数模型的解析式；

(3)若该校要求每日的得分不少于5分，问每日至少阅读名著多少分钟？(结果精确到整数)．

21.(本小题17分)

若函数y=f(x)满足：在定义域D内存在x0，使得fx0+f1

(1)若fx=x+2，问y=f(x)是否为“

(2)若fx=3x+

(3)若fx=13x+a，且y=f(x)是“

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.D?

5.4?

6.?1,+∞?

7.1≤x≤2?

8.2?

9.a3

10.18

11.14

12.1?

13.1?aa+b

14.?∞,2?

15.?∞,7

16.32

17.【详解】因为x+2x?2

所以x2或x?2，即A=?∞,?2

因为x?21??1x?21?1x3

所以B=1,3

所以A∩B=2,3，A∪B=

?

18.【小问1详解】

因为x2?2kx+k+20=0

所以Δ=?2k2

k2?k?20≥0

即k?5k+4≥0?，解得k≥5?或k≤?4

由韦达定理，得α+β=2k?，αβ=k+20?，

α+β?2αβ=2k?2

【小问2详解】

α

设抛物线方程y=4k2?2k?40?，定义域为{k∣k≥5或

开口向上，抛物线的?对称轴k=14

当k≤14?时，函数严格减函数，即在?∞,?4

k≥14?时，函数为严格增函数，即在

当k=?4时