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第1课时同底数幂的乘法第一章整式的乘除1

探究与应用课堂小结与检测

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探究同底数幂的乘法法则[实际情境]光在真空中的传播速度约为3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算,比邻星与地球之间的距离大约是多少米?解:比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×1015=3.798×1016(m).探究与应用

[尝试思考]1.计算下列各式:(1)102×103;?

(2)105×108;?

(3)10m×10n(m,n都是正整数).?

??

[尝试交流]如果m,n都是正整数,那么am·an等于什么?为什么?与同伴进行交流.?

[概括新知]同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数,指数.即am·an=??????????(m,n都是正整数).?不变相加am+n

应用一依据同底数幂的乘法法则计算例1(教材典题改编)计算:(1)(-3)7×(-3)6; 解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.??

(3)-x3·x5; (3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(4)b2m·b2m+1;(5)am·an·ap.(5)am·an·ap=am+n+p.

(1)幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.(2)单个字母或数字的指数为1,不能忽略.(3)法则对3个或3个以上的同底数幂相乘同样适用.善归纳

变式计算:(1)(a+b)2·(a+b)3; 解:(1)(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5.(2)(x-y)3·(y-x)5.(2)(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·[-(x-y)5]=-(x-y)3+5=-(x-y)8.

(1)底数是多项式的同底数幂的乘法,把底数看作一个整体,按同底数幂的乘法法则进行计算,只把指数相加,底数仍是原多项式.(2)当底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算.得锦囊

应用二同底数幂的乘法法则的实际应用例2(教材典题)光在真空中的传播速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多少米?解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).因此,地球距离太阳大约有1.5×1011m.

【延伸拓展】同底数幂乘法法则的逆用已知am=4,an=16,求am+n的值.解:因为am·an=am+n,所以am+n=am·an.因为am=4,an=16,所以am+n=4×16=64.

已知am,an的值,求am+n的值,可逆用同底数幂的乘法法则将am+n转化为am·an的形式,再将am,an的值代入计算即可.悟实质

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测数学问题实际问题同底数幂的乘法法则尝试思考尝试交流解决抽象

[检测]1.下列计算正确的是 ()A.a2·a4=a8 B.y7·y=y8C.b3·b3=2b3 D.x5+x5=x10B

2.计算:(1)(-2)12×(-2)5; (-2)17(或-217)??(3)am+1·a2;(3)am+3

(4)(-b)2n+1·(-b)3n+2·(-b);(4)(-b)5n+4(5)-tm·tm+1; (5)-t2m+1(6)(x-y)2·(y-x)3.(6)(y-x)5

3.已知长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是多少?解:由题意,得1.6×103×5×102=1.6×5×103×102=8×105(cm2).故长方形的面积是8×105cm2.

4.已知am=2,am+n=16,求an的值.解:因为am+n=am·an,所以16=2·an,所以an=8.