数据分布特征的描述调整.ppt

⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示平均差计算公式：总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值标志变异指标的种类第62页,共79页，星期六，2024年，5月【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元标志变异指标的种类第63页,共79页，星期六，2024年，5月⑵加权平均差——适用于分组资料平均差的计算公式总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值第64页,共79页，星期六，2024年，5月【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000第65页,共79页，星期六，2024年，5月解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元第66页,共79页，星期六，2024年，5月优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。平均差的特点一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标——标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况第67页,共79页，星期六，2024年，5月方差和标准差

(varianceandstandarddeviation)数据离散程度的最常用测度值反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4681012?x=8.3第68页,共79页，星期六，2024年，5月样本方差

自由度(degreeoffreedom)一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为n时，若样本均值?x确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则?x=5。当?x=5确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差s2去估计总体方差σ2时，s2是σ2的无偏估计量第69页,共79页，星期六，2024年，5月由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。证明：当a,b,c≥0时，有标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.第70页,共79页，星期六，2024年，5月身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较可比第71页,共79页，星期六，2024年，5月平均差系数标准差系数变异系数用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小:——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:各种变指标与其算术平均数之比。一般用V表示。第72页,共79页，星期六，2024年，5月【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。第73页,共79页，星期六，2024年，5月非对称的，偏斜的分布对称的、高度适中的分布既偏斜又低平的分布第74页,共79页，星期六，2024年，5月第三节偏态与峰度偏态指分布数列的不对称性。非对称的，偏斜的分布对称的、高度适中的分布既偏斜又低平的分布第75页,共79页，星期六，2024年，5月偏度（skewness）：度量数据分布非对称方向及程度的指标。SK第76页,共79页，星期六，2024年，5月《统计学》第二章统计数据动差法偏度的计算：一阶中心矩衡为零，偶数阶中心矩为正数