广东省湛江市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷 含解析.docx

湛江市2024-2025学年度第一学期期末调研考试

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考查范围：必修第一册．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案信息点．作答非选择题时，必须用黑色字迹的钢

笔或签字笔将答案写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；答案不能答在试卷上．不按以

上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义求解．

【详解】由已知，

故选：B．

2.函数的一个零点所在区间为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题易得,结合函数零点存在性定理可得到答案.

【详解】由题意知，，，

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，，，

因为，

所以是函数的零点所在的一个区间.

故选：C.

3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少

年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】少年强则国强；国强不一定少年强，

所以“国强”是“少年强”的必要条件.

故选：B

4.函数图象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断.

【详解】的定义域为，

，为奇函数，排除C、D；

，排除A.

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故选：B.

5.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式，可得，计算化简，即可得答案.

【详解】由，得，

所以．

故选：B

6.已知函数，，则下列不等式恒成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由定义法得到函数在上单调递增，然后求自变量的范围，从而得到正确

结论.

【详解】任取，则

∵，∴，则在上单调递增．

又，所以．

故选：D.

7.某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，

为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物

质的质量变为初始质量的（）

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A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意，时，求时的值.

【详解】经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，即时，，

则再经过6年，，.

故选：D

8.函数（且）的图象恒过定点，若且，，

则的最小值为（）

A.9B.8C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由函数过定点求出定点坐标，再利用常值代换法，借助于基本不等式即可求得.

【详解】由的图象恒过定点，可得，，则；

因，

当且仅当时等号成立，

由，可解得，

故当时，的最小值为8.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.下列等式成立的是（）

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A.B.

CD.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用公式对每个选项进行三角恒等变换，计算结果，即可判断.

【详解】因为，A项正确；

，B项正确；

，C项错误；

，D项正确.

故选：ABD.

10.函数的部分图象如图，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于点对称

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C.在上单调递增

D.在上有2个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用五点法确定函数的解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．

【详解】由题意，，，又，∴，

由五点法，，

所以，

最小正周期为，A正确；

，B正确；

时，，在此区间是递减，C错；

结合选项B和周期知，D正确，

故选：ABD．

11.已知，则下列结论正确的是（）

A.

B.函数单调递增区间为

C.当时，方程有三个不等实根

D.当且仅当时，方程有两个不等实根

【答案】AC

【解析】

【