1-2．1　多边形 第1课时　多边形及其内角和.pptxVIP

第2章四边形2．1多边形第1课时多边形及其内角和

1．在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形．2．n边形的内角和等于(n－2)·180°.相等相等(n－2)·180°

(1)有两个正多边形，它们边数的比为1∶2，内角和之比为3∶8，则这两个多边形的边数之和是____；(2)将六边形减去一个角后，所得图形的内角和是多少？

【自主解答】(1)15.(2)六边形减去一个角后，变成如图所示的形状，它的内角和分别是(5－2)×180°＝540°或(7－2)×180°＝900°或(6－2)×180°＝720°.

【名师支招】1．已知多边形的边数，可以利用公式直接求得多边形的内角和及对角线条数．2．应用方程思想，可以在已知多边形内角和的条件下建立一元一次方程模型来求出多边形的边数．3．任意一个多边形，边数每增加1条，则其内角和增加180°.

知识点一：多边形的有关概念1．下列说法中不正确的是()A．正多边形各边都相等B．正多边形各角都相等C．正多边形就是长方形D．正三角形就是等边三角形C

2．从五边形的一个顶点出发作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是3.3．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有35条．335

知识点二：多边形的角和正多边形4．(永州中考)下列多边形中，内角和等于360°的是()B

5．(济宁中考)一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．五

6．(重庆中考)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数是36°.36°

7．求如图所示的图形中的x的值．

解：根据图形可知x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180，解得x＝115.

8．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形A

9．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列剪法中，符合要求的是()A．①②B．①③C．②④D．③④B

10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.360°

11．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°.24°

12．如图，在△ABC中内接一个正五边形ADEFG，则∠ABC＝36°.36°

13．一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2740°，求这个内角的度数．解：设这个多边形的边数为n，则0°＜(n－2)×180°－2740°＜180°，解得17＜n＜18.又∵n是整数，∴n＝18，∴这个内角的度数为(18－2)×180°－2740°＝140°.??

14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．

解：∵MF∥AD，∴∠FMB＝∠DAB＝100°.∵FN∥DC，∴∠FNB＝∠BCD＝70°.在四边形FNBM中，∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，∴∠B＋∠F＝360°－100°－70°＝190°.∴∠B＝∠F＝95°.

15．(推理能力)连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图①，AC，AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：

(1)如图②，多边形A1A2A3A4A5A6…An中，过顶点A1可以画(n－3)条对角线，过顶点A2可以画(n－3)条对角线，过顶点A3可以画(n－3)条对角线；(均用含n的代数式表示)(2)过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？有重复；(3)由此，能发现n边形的对角线总条数是(用含n的代数式表示)．(n－3)(n－3)(n－3)有重复?