小学数学教学：教研活动评课《简单 深刻——在打通关系中理解概念》.doc

简单深刻

——在打通关系中理解概念

周长是小学数学“图形与几何”领域的一项重要学习内容，对于培养学生的空间观念和度量意识有着重要的意义。本节课,老师通过引导学生“比一比”来区分“面与周”；通过“剥一剥”建立“一周”的表象；再通过“量一量”认识“周长”。使学生在周长的动态学习中进一步丰富对平面图形的感知与认识。

教学中，很多老师会把周长一课作为核心课，通过识周长、描周长、量周长算周长等活动让学生理解周长的概念，学生在课上通过观察、操作、测量等多种方法学的不亦乐乎。但学习后学生又经常会出现面与周、面积与周长、面积单位与长度单位的混淆。例如，学生面对着这样的题目(如右图)，总认为ABC的周长小于ADC的周长，周长的长短和面积的大小相互混淆。在周长的学习中我们如何沟通“周”与“面”、“一周和周长”的关系，使学生正确建立周长概念呢？吴老师是如何通过看似简单的“一剥”“一量”来深刻地认识周长？或许在这里我们能获得一些启迪。

一、打通“周”和“面”的关系，初步感知概念

小学生的思维发展主要以具象思维为主,抽象思维发展还处于起始阶段,抽象能力较弱。而周长的学习，需要学生从直观的平面图形中首先抽象出图形一周的边线，将看不见的“周”跳跃出来，这对于三年级的学生来说，是有一定困难的。在周长的认识中，我们要关注两层意义的理解：一是对“周”的理解，二是对“周长”的理解。教师要基于学生的认知情况开展有效学习活动。那么老师怎样引导学生认识“周”，并将这样处于弱势的几何要素凸显出来，变得触手可及？

当一些不同图形的纸片放在学生面前时,大多数学生最先直观感受到的是面的大小,而非外围一周的长度。老师根据学生的认知规律，一上课在黑板上出示了是三个鲜艳的平面图形纸片，然后提问“同学们，你们看到了什么？”学生们纷纷说看到了红色的正方形、黄色的长方形和粉色的三角形，看到了一个个面的形状，看到了颜色，很少的学生看到了边、角、点等几何要素。上课后老师没有直接奔向周长，而是顺应儿童的认知规律从“面”引入。

在观察的基础上，学生最真切的感受还是动手摸一摸。老师用学生最熟悉的资源，让学生观察自己的数学书、文具盒、课桌、纸片等，引导学生看一看、摸一摸，感受“面”与“周”的存在。教学活动把抽象的几何要素变成了学生触手可及的自然体验。“面”与“周”顺理成章地一起走进了学生的数学世界，触摸中感受，感受中认知。

通过这个活动，学生在操作、观察中初步理解了一圈就是一周，初步感知了一周。接着老师引导学生进行着面与周的比较：“你们觉得周和面一样吗？”我们看看同学们是怎样回答的：

生1：面就是表面，周就是旁边。

生2：周就是边界，面在里边。

生3：周是图形一圈的边界。

生4：我认为周包围着面。

师：周包围着面，(面向大家)你们懂他的意思吗？

生4：就是面在周的里边，周在面的外边。

通过学生的发言，我们能感受到通过打通面和周的关系，让学生对一周的理解就有了表象的支撑。学生对于面的感知是显性的，对于一周“边线”的感知是内隐的，需要通过寻找它们之间的联系把内隐的外显化。本课中老师直面学生的认知难点，把“周”和“面”一起认，在“摸一摸”、“指一指”的操作中强化对比，体会“周”与“面”的区别和联系。在“周”与“面”的联系中凸显对“周”的理解，帮助学生把“周”从“面”中抽离出来，将枯燥、抽象的数学概念融入操作活动中,让学生在操作体验中理解概念本质，在学生头脑中建立清晰的表象，为理解周长打下基础。在这个环节中，老师没有回避本来这节课内容不涉及的强势要素的“面”，面对学生的认知起点，迎面而上，努力凸现出弱势要素“周”。“面”与“周”顺理成章地一起走进了学生的数学世界，使“面”与“周”有效地合一，又清晰地分离，在分分合合、合合分分中初步理解“周”。

二、打通“一周”和“周长”的关系，凸显概念的内涵

周长是对封闭平面图形一周长度的刻画，周长离不开长度的概念,长度是被测量出来的，周长本质是单位的累加。从度量的角度看，学生在学习周长之前，认识了毫米、厘米、分米、米等长度单位，会测量线段的长度，这些内容是学习周长概念的基础。而一周的长度与任意一条线段的长度是不同的，所以在学习周长时，老师努力带领学生打通第二组关系，“一周”和“周长”的关系，利用学生已有的度量经验进一步认识周长。为沟通“一周”和“周长”之间的关系，老师精心准备学具，在纸片的边缘隐藏了一圈的边线。在教学时，从正方形选定的起点开始，慢慢地把事先贴好的边线往下剥，每剥下来一条边，老师会追问，这是第几条边？等剥完三条边时老师停下来问：“现在是一周吗？”当老师剥下最后一条边线，回到起点时，学生们兴奋地喊道：“停，正好是“一周”了！”通过这样的操作让学生进一步理解“周”，被剥下来表示正方形“一周”的边