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2010-2023历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知三次函数，为实常数。

（1）若时，求函数的极大、极小值；

（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

2.设函数，若，0≤≤1，则的值

为?????????????????????．

3.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

4.若函数函数,则的最小值为(?????)

A．

B．

C．

D．

5.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（???）

①函数满足

②函数满足

③函数满足

④函数满足

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

6.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（????）

?

A．

B．

C．

D．

7.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（??）

A．

B．

C．

D．不确定

8.如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为??????????．

9.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：

①；②；③．

其中正确命题的个数是（??????）

A．3

B．2

C．1

D．0

10.如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

11.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（?????）

A．

B．

C．

D．

12.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（???）

A．恒大于等于0

B．恒小于0

C．恒大于0

D．和0的大小关系不确定

13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．

14.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（???）

A．

B．

C．

D．

15.如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．

（1）求椭圆的方程以及点的坐标；

（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

16.函数，其中为实常数。

（1）讨论的单调性；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

17.如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

18.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（?????）

A．

B．

C．

D．

19.（本小题满分12分）

如图，平面⊥平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中,，，且，是的中点，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

20.如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．

21.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（????）

A．3

B．4

C．

D．

22.已知（????）

A．

B．

C．

D．2

23.已知，则不等式的解集是?????????????????

24.函数的图象大致是??（????）

25.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），；（2）2．/quest/试题分析：（1）当时，得到，求其导函数，列表得到函数的单调区间，进而可得函数的极值；（2）由函数求导，得到，，再由与轴有且仅有一个公共点，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．

试题解析：（1）

令，，

极大值

极小值

，．

（2），

，

．

法一：令，

令

又则，

当时，

当时，，

2.参考答案：试题分析：因为函数，所以又因为0≤≤1，所以解得的值为.

考点：本小题主要考查定积分的计算，考查学生的运算求解能力.

点评：求解定积分关键是正确求出原函数.

3.参考答案：C试题分析：已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴，离心率＝，∴，故选C．

考点：1、双曲线的性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系．

4.参考答案：D试题分析：由题意的最小值，可知直线与曲线上的两点的