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函数单元复习

函数概念回顾对应关系函数描述了自变量与因变量之间的一种对应关系.每个自变量值对应唯一的因变量值.函数可以用图像来表示.

函数的定义域和值域1定义域函数自变量所有可能取值的集合。2值域函数因变量所有可能取值的集合。3关系定义域决定了函数的取值范围，值域则是函数所有可能的输出。

函数的表示方式图像表示将函数的自变量和因变量对应关系用图像来表示，可以直观地展现函数的性质。解析式表示用数学表达式来定义函数，可以用公式简洁地描述函数的对应关系。表格表示用表格的形式列出函数自变量和因变量的对应值，可以清晰地展示函数的具体数值关系。

函数的性质单调性函数值随自变量的变化趋势，如递增或递减。奇偶性函数图像关于原点或y轴的对称性。周期性函数图像在一定范围内重复出现，如正弦函数。

函数的分类按定义域分类根据定义域的不同，函数可以分为实数函数、复数函数、向量函数等。按值域分类根据值域的不同，函数可以分为有界函数、无界函数、单调函数等。按表达式分类根据表达式的形式，函数可以分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

常见初等函数及其性质常见的初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数都有各自独特的性质和应用场景，例如：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，反比例函数的图像是一条双曲线，指数函数的图像呈指数增长趋势，对数函数的图像呈对数增长趋势，三角函数的图像呈周期性变化趋势等。

倒数函数定义形如y=1/x的函数，其中x不等于0，被称为倒数函数。性质图像关于原点对称，在x轴和y轴上都没有交点，且在第一象限和第三象限内单调递减，在第二象限和第四象限内单调递增。应用倒数函数在物理学、经济学等领域有广泛的应用，例如描述物体的运动速度与时间的倒数关系。

复合函数定义当一个函数的定义域和值域都包含在另一个函数的定义域内时，就可以将这两个函数复合起来，形成一个新的函数，称为复合函数。表示如果函数f(x)的值域包含在函数g(x)的定义域内，则可以将f(x)和g(x)复合，得到一个新的函数h(x)=g(f(x))。h(x)称为g(x)对f(x)的复合函数。

反函数概念若两个函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x且g(f(x))=x，则称g(x)是f(x)的反函数，记为f-1(x)。图形关系f(x)和f-1(x)的图像关于直线y=x对称。求反函数步骤1.将y=f(x)中的x和y交换，得到x=f(y)。2.解出y关于x的表达式，即y=f-1(x)。

对称性和周期性1对称性函数图像关于某条直线或某一点对称2周期性函数图像在一定范围内重复出现

函数的基本初等变换1平移变换左右平移，上下平移2伸缩变换纵向伸缩，横向伸缩3对称变换关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称

函数图像的特征点函数图像的特征点，是指图像上一些具有特殊意义的点，例如：极值点拐点对称中心渐近线交点了解函数图像的特征点可以帮助我们更准确地理解函数的性质，并更好地绘制函数图像。

函数的极值分析1极值点函数图像上的最高点或最低点2极值函数在极值点取得的最大值或最小值3判定方法导数为零或不存在

函数的单调性单调递增当自变量增大时，函数值也随之增大。单调递减当自变量增大时，函数值随之减小。常函数函数值始终保持不变。

函数的奇偶性奇函数定义域关于原点对称，且满足f(-x)=-f(x).偶函数定义域关于原点对称，且满足f(-x)=f(x).

函数的周期性周期函数定义对于定义域内的任意实数x,若存在一个非零常数T,使得f(x+T)=f(x)成立,则称函数f(x)为周期函数,常数T称为函数的周期.周期函数性质周期函数的图像关于x轴平移T个单位后与原图像重合.周期函数的周期不唯一,任何T的整数倍也是函数的周期.周期函数在定义域内可以无限次重复.

函数的渐近线水平渐近线当x趋于正负无穷时，函数值无限接近于某个常数，则该常数对应的直线称为函数的水平渐近线。垂直渐近线当x趋近于某个值时，函数值无限增大或减小，则该值对应的直线称为函数的垂直渐近线。斜渐近线当x趋于正负无穷时，函数值与一条直线之间的距离无限趋近于0，则该直线称为函数的斜渐近线。

函数的图像描绘通过函数表达式，我们可以绘制出函数的图像，从而直观地展现函数的性质和变化趋势。在绘制函数图像时，我们可以利用一些技巧，例如：求出函数的零点、极值点、拐点等特征点，以及函数的渐近线等。

函数的应用背景科学研究函数用于描述和分析各种物理现象、化学反应、生物过程等。例如，可以用函数来表示物体的运动轨迹、气